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Transformaciones lineales

Las transformaciones lineales son las funciones con las que trabajaremos en Algebra Lineal. Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estos espacios.

En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar.

En álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.

Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y cuyo condominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:

Sean y espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo , y una función de en . Es una transformación lineal si para todo par de vectores y pertenecientes a y para todo escalar perteneciente a , se satisface que:

1.

2. donde k es un escalar

EJEMPLOS:

Transformación lineal identidad

Homotecias

con

Si k > 1 se denominan dilataciones

Si k < 1 se denominan contracciones

Ver artículo sobre Homotecias

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