INTEGRACIÓN INDEFINIDA Y DEFINIDA

CALC INTEGRAL[pic 1]

POR: RITA DEDERLE CABALLERO

INTEGRACION INDEFINIDA Y DEFINIDA

En el cálculo diferencial se nos presenta la siguiente situación, dada una función hallar su derivada, sin embargo otra situación que se nos presenta en cálculo está relacionado con el problema inverso, como es dada la derivada encontrar la función original, para explicar lo anterior aanalicemos los siguientes ejemplos:

 Ejemplo 1:

Hallar una función F(x) que tiene la siguiente derivada:                                                                      

F’(x)= 3x2

A partir de su conocimiento de las derivadas, deduce informalmente que

F(x)= x3,      porque  d(x3)    =  3x2

                                     dx

Entonces podemos llamar a la función F(x) como la antiderivada de F’(x).

Ejemplo 2:

Hallar 3 antiderivadas de la función  f(x)= 5x4

F(x) =  x5           →       F’(x) = 5x4 = f(x)

F(x) = x5+ 2       →      F’(x) =5x4 = f(x)

F(x) = x5 -100    →      F’(x) =5x4 = f(x)

De acuerdo al ejemplo 2 tenemos podemos, afirmar que dos primitivas de la misma función difieren en una constante. Conocida una de las primitivas F(x), todas las demás se obtienen sumándole una constante, por lo que se podrán escribir como F(x) + C

NOTACION PARA ANTIDERIVADA

De acuerdo a los ejemplos anteriores se nos presenta que si y = F(x) es una antiderivada de f(x), entonces se dice que F(x) es una solución de la ecuación dy = f(x)dx                                                                

Entonces para darle solución y encontrar la antiderivada general se utiliza la operación denominada integración que se denota con el símbolo       ∫

Por lo tanto formalizando lo dicho anteriormente tenemos:

Esta expresión es la llamada integral indefinida donde:

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