INTEGRACIÓN

INTEGRACIÓN

Integración significa calcular antiderivadas o primitivas, el proceso contrario de la derivación, como ya se habrá notado. Esto no está sencillo y requeriremos de técnicas, las cuales presentaremos a continuación.

En primera instancia, es importante pensar que siempre se va a poder determinar la antiderivada empleando fórmulas, igual como se lo hacía en el cálculo de derivadas.

TECNICAS DE INTEGRACIÓN

INTEGRACIÓN DIRECTA

Puede ser que, haciendo uso de recursos algebraicos, de las propiedades y de las formulas se puedan encontrar antiderivadas.

INTERGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE

Cuando se presentan funciones compuestas, en las que ya no es posible una integración directa, puede ser que con un cambio de variable se transformen en integrales inmediatas.

En este caso las fórmulas de integrales se las puede observar no sólo para " x " sino para otra variable.

INTEGRACION POR PARTES.

Para el producto de funciones, tenemos: d (uv) = udv + vdu

Despejando y tomando integral, resulta:

En definitiva, la fórmula que se emplea en integración por partes

INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

Cuando se integran funciones trigonométricas que no sean directas, es necesario utilizar identidades trigonométricas. Se las ha clasificado de la siguiente manera:

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA.

Se trata ahora de convertir las integrales dadas en directas mediante una sustitución trigonométrica. Usualmente presenta la forma de radicales con suma o diferencia de cuadrados, en tal caso se recomienda:

INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES

Cuando la función racional es una fracción propia, o sea que el grado del numerador es menor que el grado del denominador, se recomienda usar el método de fracciones parciales.

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