INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO DE LA MUESTRA

Probabilidad y Estadística

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO DE LA MUESTRA

Resuelve los siguientes problemas:

1. Una alianza cinematográfica utilizó una muestra aleatoria de 50 ciudadanos para determinar el número de horas que dedican a ver videos y películas en DVD. Los resultados fueron una media de 78 horas con una desviación estándar de 9 horas.

a) Construye un intervalo de confianza de 95% para la cantidad media poblacional del número de horas empleadas en ver videos y películas en DVD.

[pic 1]

[pic 2]

Por lo tanto, el intervalo de confianza de 95% es (75.5 ,, 80.5 h)

b) ¿De qué tamaño deberá ser la muestra para que resulte 90% confiable de que la media se encuentre dentro de un margen de 1 hora? (Utiliza la desviación estándar de la muestra)

[pic 3]

Por lo tanto, para que resulte 90% confiable, la muestra debe ser de 12 personas

 2. El gerente de una sucursal de una cadena de librerías desea estudiar las características de los clientes de su tienda, que está localizada cerca del campus de una importante universidad. En particular ha decidido centrarse en dos variables: la cantidad de dinero gastada por sus clientes y si los clientes estarían en disposición de adquirir cintas de video educativas sobre cursos específicos.

Los resultados obtenidos de una muestra de 50 de los clientes son los siguientes:

i) La media de la cantidad de dinero gastado es de $300 con una desviación estándar de $100

ii) Un total de 28 clientes afirmaron estar interesados en comprar videos educativos.

a) Determine un intervalo de confianza de 90% de la cantidad de dinero que gastaría un futuro cliente.

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Por lo tanto, el intervalo de confianza de 90% es ($276.73 ,, $323.26)

b) Si desea tener un nivel de confianza de 95% para estimar la cantidad promedio de dinero gastado con un error de $20 y suponiendo que la desviación estándar poblacional es de $90, ¿qué tamaño de la muestra se necesita?

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Por lo tanto, para tener un nivel de confianza de 95%, la muestra debe ser de 78 clientes.

c) Si desea tener un nivel de confianza de 90% para estimar la verdadera proporción de los clientes que estarían interesados en comprar videos educativos con un error menor al 4%, ¿qué tamaño de muestra necesitaría?

[pic 7]

Por lo tanto, para tener un nivel de confianza de 90%, la muestra debe ser de 423 clientes

d) Basándose en las respuestas de los incisos b) y c) ¿qué tamaño de muestra necesitaría tomar para obtener con un solo estudio la información que requiere?

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