Importancia De Las Medidas De Tendencia Central

Importancia de las medidas de tendencia central.

Cuando recopilamos una serie de datos podemos resumirlos utilizando una tabla de clases y frecuencias. La información así expresada es más fácil de analizar. En una tabla de clases y frecuencias es fácil ver qué intervalo posee mayor número de datos y en cuál hay menos. También podemos captar cuántos datos están por encima o por debajo de un porcentaje dado.

Por su parte, las gráficas nos presentan la información de una manera rápida y vistosa. En ellas podemos ver de inmediato qué datos sobresalen.

Sin embargo, la información resumida en una tabla de clases y frecuencias puede resumirse aún más, de manera que se pueda realizar un análisis más completo. La información resumida en una tabla puede expresarse en un solo valor. Para esto necesitamos lo que se conoce como medidas de tendencia central. Estas medidas reciben tal nombre porque alrededor de ellas tienden a girar los demás valores de una serie.

Las medidas de tendencia central son útiles para tener una mejor descripción de todos los valores que toma una variable determinada.

Son medidas de tendencia central: la media aritmética, la mediana y la moda.

2. Media aritmética.

La media aritmética es el promedio más conocido.

2.1 Definición y notación. La media aritmética de una serie estadística, denotada , es el valor que sustituido por cada término produce una suma igual a la de todos los términos.

Comprendamos la definición. Se establece que si  es la media aritmética de los términos a, b, c, d y e; entonces se tiene que:

Si a + b + c + d + e = S, entonces:

 +  +  +  +  = S

Un ejemplo numérico es el siguiente. Para los datos siguientes 5, 3, 6, 7, 4, 5, 3, 7 la media aritmética es  = 5. Esto significa que:

5 + 3 + 6 + 7 + 4 + 5 + 3 + 7 = 40

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40

2.2 Cálculo de la media aritmética.

Cuando se tienen datos no agrupados, la media aritmética se calcula mediante la fórmula

 = ∑ Xi .

Pero puede ocurrir que los datos estén agrupados en frecuencias, entonces la fórmula es:

 = ∑ fi Xi . Siendo fi la frecuencia con que se repite el dato Xi.

La anterior ecuación se utiliza para datos muestrales. Algunos libros, para especificar que se trata de datos poblacionales, utilizan μ en vez de , y N en vez de n. Aquí utilizaremos  para la media y n para los datos. Cuando sea necesario, especificaremos si son datos poblacionales o muestrales.

Ejemplo. Para los datos dados, calcular . Luego agruparlos en frecuencias y calcular de nuevo .

Datos: 5, 8, 8, 4, 7, 9, 8, 8, 7, 2, 4, 6, 5, 8, 7, 4, 2, 4, 8, 7, 5.

 Solución.

El número de datos es: n = 21.

La sumatoria de los datos es:

∑Xi = 5 + 8 + 8 + 4 + 7 + 9 + 8 + 8 + 7 + 2 + 4 + 6 + 5 + 8 + 7 + 4 + 2 + 4 + 8 + 7 + 5 = 126.

 = ∑ Xi = 126/21 = 6.

Calculemos  agrupando los datos en frecuencias:

Datos 2 4 5 6 7 8 9

F 2 4 3 1 4 6 1

Apliquemos la fórmula:

∑ fi Xi = 2x2 + 4x4 + 3x5 + 6 + 4x7 + 6x8 + 9 = 4 + 16 + 15 + 6 + 28 + 48 + 9 = 126.

 = ∑ fi Xi = 126 = 6.

  para datos agrupados en clases y frecuencias.

Cuando los datos

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