Ingenieria economica.

INGENIERÍA    ECONÓMICA

Departamento de Industrias – Universidad Técnica Federico Santa María.

Pauta de Corrección 1er. Certamen – 1er. Semestre 2012 – Miércoles 30 de Mayo de 2012.

Profesor: Pablo Diez Bennewitz.

Ayudantes: Pedro Guzmán Ulloa – Enzo Gutiérrez Vildósola.

1.-        ALEX VON SHWEDLER desea invertir en un bono de valor nominal UF 2.500.-

        El bono posee una tasa de interés del 16% anual capitalizada trimestralmente, con intereses pagaderos cada semestre. La fecha de maduración pendiente del bono –al instante de la decisión de ALEX VON SHWEDLER– es de 12 años.

        Si el costo de oportunidad de ALEX VON SHWEDLER es del 10% semestral inflado y se proyecta que la inflación sea de un 2% semestral promedio ¿ Cuánto estaría dispuesto a pagar como máximo ALEX VON SHWEDLER por la compra del bono ?

        Nota: actualmente la UF se encuentra a $ 22.000.-

Solución:

ibono = 0,16 anual capitalizable trimestral = 0,16 / 4 = 0,04

(1 + itrimestral)2 = (1 + isemestral)1 → isemestral = 0,0816 (tasa de interés efectiva semestral del bono)

Tasa de interés del bono = 4% trimestral = 8,16% semestral.

Interés del bono  =  UF 2.500 ● 0,0816  =  UF 204.-        ↔        PMT  =  UF 204.-

Tasa inflada: if  =  iR + { f ● iR } + f  ↔  0,1 = iR + { 0,02 ● iR + } + 0,02  ↔  iR = 0,0784

Tasa del inversionista = 7,84% semestral real.

Sea VP: Precio máximo de compra del bono.

VP  =  PMT ● [ ((1 + i)n – 1) / ( (1 + i)n ● i) ] + [ Valor Nominal / ((1 + i)n] ,        con i = 0,0784 y n = 24

VP  =  [ UF 204 / { FRC ( 7,84% ; 24 ) } ] + [ UF 2.500 / ( 1 + 0,0784 )24 ]  =  UF 2.585,3661.-

Se estaría dispuesto a comprar el bono en a lo más UF 2.585,3661.-

2.-        MAX CERATTO obtiene un crédito para adquisición de la vivienda, a 10 años plazos, por un capital de $ 3.000, amortizable mediante pagos mensuales vencidos de $R cada uno. La tasa de interés es del 24% semestral con capitalización mensual.

A)        ¿ Cuál es el valor de la cuota periódica $R ?

B)        Asuma que MAX CERATTO paga oportunamente la cuota mensual n° 62 y en ese mismo momento logra una renegociación del saldo insoluto. La única modificación que considera esta renegociación es una disminución de la tasa de interés a un 12% cuatrimestral con capitalización mensual.                                                           ¿ Cuál sería el valor de la nueva cuota periódica mensual ?

C)        Obtenga $R si es que los pagos fuesen mensuales anticipados.

D)        Hallar $R si es que el crédito tiene –al comienzo de los 10 años– un lapso de gracia de 2 años para el pago tanto de intereses como de amortización del capital.

E)        Calcule $R si es que el crédito tiene –al comienzo de los 10 años– un lapso de gracia de 2 años para la amortización del capital.

Solución:

imensual = 0,24 semestral capitalizable mensual = 0,24 / 6 = 0,04.-

A)        R = VP ● [ ( (1 + i)n ● i) / ((1 + i)n – 1) ]

        Donde VP = $3.000.-;  n = 120.-;  i = 0,04.-

        R = $121,0943.-

B)        Sea SI: Saldo insoluto del deudor después de pagar la cuota mensual nº 62.-

        SI  =  $3.000 ● [ ( (1 + i)n ] – $R ● [ ( (1 + i)n ● i) / i ] ,  con i = 0,04;  n = 62;  R = 121,0943.-

        SI = $2.717.-

        imensual = 0,12 cuatrimestral capitalizable mensual = 0,12 / 4 = 0,03

        R’ = SI ● [ ( (1 + i)n ● i) / ((1 + i)n – 1) ]        ,   donde SI = $2.717.-;  n = 58.-;  i = 0,03.-

        R’ = $99,4109.-

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