Intencion Didactica 4° Grado

1. ¿Cuál es la escala?

Intención didáctica

Este desafío pretende que los alumnos adviertan que la escala en una recta numérica dada es única y que la utilicen para ubicar números naturales. Que concluyan que la escala está determinada por la ubicación de dos números cualesquiera.

Consigna:

Organizados en equipos localicen en cada recta los números que se indican respetando la distancia que hay entre los números que se ponen de ejemplo:

1. El número 5

2. El número 10

3. Los números 4 y 20

Consideraciones previas:

La idea fundamental de este desafío es que los alumnos identifiquen y respeten la escala determinada por los números ubicados en la misma recta, la distancia entre 0 y 1 debe ser la misma que entre 3 y 4, entre 8 y 9, etc.

Los procedimientos que utilicen los alumnos pueden ser diversos, lo importante es que consideren la escala que ya está establecida.

Para el primer problema basta con iterar cuatro veces la distancia de 0 a 1 a partir del 1. Para iterar la distancia mencionada, los alumnos pueden utilizar diversos materiales, como por ejemplo una cinta, una tira de papel, un compás, una regla, etc. Otros estudiantes quizás midan con una regla o escuadra la distancia entre 0 y 1 y después con la regla determinan a la derecha del 1 un segmento cuatro veces mayor. Por supuesto que es importante analizar a detalle las formas en que los alumnos ubican los números solicitados.

Para el segundo problema es necesario que los estudiantes adviertan que el segmento determinado por los números dados es de dos unidades (de 0 a 2). Algunas formas de ubicar el 10 son: ubicar el 1 a la mitad de 0 y 2 y después iterar ocho veces la distancia de 0 a 1 a partir del 2; iterar cuatro veces la distancia de 0 a 2 a partir del 2; medir el segmento de 0 a 2 (2 cm) y después marcar un segmento de 8 cm a partir del 2.

Para el caso del problema 3 los alumnos pueden utilizar los procedimientos descritos anteriormente, sin embargo, se espera que adviertan que en lugar de iterar una a una la distancia de una unidad, puedan iterar segmentos de tres o más unidades. Por ejemplo, una vez ubicado el número 4, podrán iterar cuatro veces la distancia de 0 a 4 a partir del 4. Igual que en los casos anteriores no se descarta la posibilidad de utilizar medidas.

Finalmente, es importante que los alumnos adviertan que la unidad puede representarse con diferentes distancias, en el primer problema mide 1.5 cm, en el segundo 1 cm y en el tercero menos de 0.5 cm. Sin embargo, una vez determinada la escala en una recta, ésta se tiene que respetar para todos los números que se ubiquen en esta misma recta.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron las dudas más frecuentes de los alumnos?

2. ¿Qué hizo para resolver las dudas de los alumnos?

3. ¿Qué actividades realizará para trabajar con las dudas de sus alumnos?

2. ¿Es necesario el cero?

Intención didáctica

Este desafío pretende que los alumnos adviertan que dada la escala por la ubicación de dos números cualesquiera en una recta numérica, no es indispensable ubicar el cero para representar otros números.

Consigna:

Organizados en equipos localicen en cada recta los números que se indican:

1. Los números 2 y 9

2. Los números 9, 15 y 33

3. Los números 26 y 41

Consideraciones previas

Una diferencia importante en los problemas de este desafío en comparación con el desafío ¿Cuál es la escala?, es que en las rectas no aparece el 0 y quizás ésta sea una de las primeras dificultades de los alumnos. Se espera que este sea uno de los aprendizajes, determinada la escala por dos números cualesquiera, la ubicación del cero no es indispensable para ubicar otros números.

Es probable que en el primer caso los alumnos ubiquen todos los números del 0 al 9 de uno en uno para representar el 2 y el 9, sin embargo en los otros dos no es posible, siempre y cuando respeten la escala y no prolonguen las rectas. Lo anterior es con el propósito de que los alumnos busquen otras maneras de resolver los problemas, prescindiendo del cero.

Los procedimientos que se pueden utilizar para ubicar los números indicados son muy semejantes a los descritos en el desafío anterior, la diferencia es que la búsqueda de los segmentos que deben iterarse es más compleja. Algunas posibilidades son las siguientes:

• Para el problema 1, dividir el segmento de 3 a 7 en dos partes iguales y luego una mitad nuevamente en dos partes iguales, con ello se obtienen segmentos de dos y de una unidad. Determinar a la derecha del 7 un segmento de dos unidades y uno a la izquierda del 3 de una unidad, permite ubicar los números 9 y 2.

• En el problema 2 una posibilidad consiste en dividir el segmento de 17 a 25 (ocho unidades) en dos partes iguales, con lo que se obtendría la ubicación del 21. Luego, señalando la mitad de 17 a 21 se obtiene la ubicación del 19 y un segmento de dos unidades. Para ubicar el 9 hay que determinar a la izquierda de 17 un segmento de ocho unidades a partir del 17, para ubicar el 15 hay que determinar a la izquierda un segmento de dos unidades a partir del 17 y para el 33 determinar a la derecha un segmento de ocho unidades a partir del 25.

• En el problema 3, para ubicar el 41 se puede determinar a la derecha un segmento de cinco unidades (30-35) a partir del 36 y para ubicar el 26 determinar a la izquierda un segmento de cuatro unidades a partir del 30.

En los tres casos no se descarta la posibilidad de utilizar medidas, por ejemplo, si el segmento de 3 a 7 mide 4 cm y hay cuatro unidades, entonces cada unidad mide 1 cm, por lo tanto se mide a la derecha 2 cm a partir del 7 para ubicar el 9 y 1 cm a la izquierda a partir del 3 para ubicar el 2.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron las dudas más frecuentes de los alumnos?

2. ¿Qué hizo para resolver las dudas de los alumnos?

3. ¿Qué actividades realizará para trabajar con las dudas de sus alumnos?

3. Cero información

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