Intervalos De Confianza

Ejercicios sobre intervalos de confianza y pruebas de hipótesis

1) Se sabe que el peso de los ladrillos producidos por una determinada fábrica sigue una distribución normal con una desviación típica de 0.12 kilos. En el día de hoy se extrae una muestra aleatoria de sesenta ladrillos cuyo peso medio es de 4.07 kilos.

a. Calcular un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos hoy.

b. Sin realizar cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado (a).

c. Se decide que mañana se tomara una muestra de 20 ladrillos. Sin realizar cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos mañana tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado (a).

Respuestas: a) (4.03, 4.11) b) menor c) mayor

2) Un director de producción sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases de cierta sustancia química sigue una distribución. Se extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son los siguientes:

18.2 13.7 15.9 17.4 21.8

16.6 12.3 18.8 16.2

a. Calcular un intervalo de confianza del 90% para el peso medio poblacional de las impurezas.

b. Sin realizar cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 95% para la media

poblacional tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado (a).

Respuestas: a) (15.035, 18.498) b) mayor

3) La Dirección General de Tráfico quiere conocer la velocidad a la que circulan los automóviles en un tramo determinado de una carretera. Para una muestra de siete automóviles, el radar señalo las siguientes velocidades en k/h.

79 73 68 77 86 71 69

a. Calcular la media y la varianza muestral.

b. Suponiendo que la distribución de la población es normal, hallar un intervalo de confianza del 95% para la velocidad media de los automóviles que circulan por dicho tramo.

Respuestas: a) =74.71 s = 6.40 b) (68.79, 80.63)

4) Una empresa de alquiler de coches está interesada en conocer el tiempo que sus vehículos permanecen en el taller de reparaciones. Una muestra aleatoria de nueve coches indicó que el pasado año el número de días que estos coches habían permanecido fuera de servicio era:

16 10 21 22 8 17 19 14 19

Especificando las hipótesis necesarias, calcular un intervalo de confianza del 90% para el número medio de días que la totalidad de los vehículos de la empresa se encuentran fuera de servicio.

Respuesta: (13.25, 19.19)

5) Un ingeniero industrial desea estimar con un 90% de confianza y una precisión del 3% la proporción de artículos defectuosos que están saliendo de la línea de producción. ¿ De qué tamaño deberá tomar la muestra si:

a)no dispone de información alguna?

b)conoce que la proporción de artículos defectuosos nunca ha sido mayor de 0.12?.

Respuestas: a) 748 b) 316

6) Suponga que un estudio se diseña para reunir nuevos datos de fumadores y no fumadores, entre los 18 años o más.. La mejor estimación preliminar de la proporción poblacional de quienes fuman en este tramo de edades es de 30%.

a) ¿De qué tamaño debe tomarse la muestra para estimar la proporción de fumadores en la población con un margen de error de 0.02? Emplee un nivel de confianza 95%.

b) Suponga que el estudio usa su recomendación de tamaño de muestra del inciso (a), y ve que hay 520 fumadores. ¿Cuál es la estimación puntual de

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