Investigacion De Operaciones Colas
Enviado por marcelino94 • 15 de Diciembre de 2013 • 472 Palabras (2 Páginas) • 406 Visitas
.2 Análisis de problemas de colas con población infinita, un servidor.
A continuación se presenta un resumen de las ecuaciones analíticas que modelan el comportamiento del modelo de una cola un servidor simple que da servicio a una población infinita. La prioridad es del tipo PEPS. En este modelo se considera que las llegadas de clientes son tipo Poisson y que los tiempos de servicio se distribuyen exponencialmente. Para un estudio detallado de la teoría de líneas de espera refiérase a la bibliografía.
Sean ? = tasa de llegada, (unidades / período de tiempo)
µ = tasa de servicio, (unidades / período de tiempo)
las siguientes ecuaciones son válidas sólo cuando ? / µ < 1.
El factor de utilización del sistema rho es:
La probabilidad P0 de hallar el sistema vacío u ocioso es
La probabilidad de que haya n unidades en el sistema al tiempo t (o a cualquier otro tiempo)
El número esperado de clientes Lq en la cola e
El número esperado de clientes L en el sistema (cola y servicio), es
El número esperado Ln en la cola no vacía, es
El tiempo promedio de espera Wq en la cola es
El tiempo promedio W en el sistema es
El tiempo esperado Wn en la cola para colas no vacías, es
EJEMPLO 1. Un técnico de mantenimiento de computadoras, es capaz de instalar discos duros a una tasa promedio de tres por hora (aproximadamente uno cada 20 minutos), de acuerdo con una distribución de probabilidad exponencial negativa. Los clientes que solicitan este servicio llegan al taller a un promedio de dos por hora, siguiendo una distribución de Poisson. Los clientes son atendidos sobre la prioridad de primero en entrar, primero en salir, proceden de una población muy grande (casi infinita) de potenciales usuarios. Con esta información, obtenga las características de operación del sistema.
SOLUCIÓN. Aquí ? = 2 clientes / hora y µ = 3 DD / hora
El factor de utilización es.
El número promedio de los clientes en la cola:
El número promedio de los clientes en el sistema:
El tiempo esperado en la cola:
El tiempo promedio en el sistema:
EJEMPLO 2. Siguiendo con el ejemplo anterior, se estima que los costos de oportunidad y de insatisfacción de los clientes es de 100$/hora de tiempo que pasan esperando en la fila. También se sabe que el salario del técnico es de 100$/día. (suponiendo una jornada de trabajo de ocho horas) Calcúlese el costo toal estimado por día.
El cliente tiene una espera promedio de Wq = 0.67 horas y se atiende un promedio de 16 clientes por hora, por tanto, el número total de horas que los clientes esperan es:
por tanto el costo de espera
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