PROTOCOLO 4 TEORIA DE COLAS INVESTIGACION DE OPERACIONES

PROTOCOLO GRUPAL

TEORIA DE COLAS

INTEGRANTES CIPA

LAURA PEMBERTY TORRES  COD . 4141310004

HUBER MENDOZA GOENAGA COD. 4141310117

Ejercicios del libro guía 1 (Chase/Aquilano/Jacobs) desde la página 300 realizar los ejercicios 1, 5, 8, 11 y 17. 

1. Los estudiantes llegan a la Oficina de Servicios Administrativos a un promedio de uno cada 15 minutos y sus solicitudes tardan un promedio de 10 minutos en ser tramitadas. El mostrador de servicios sólo cuenta con una empleada, Judy Gumshoes, que trabaja ocho horas al día. Suponga que las llegadas son de Poisson y los tiempos del servicio son exponenciales.

1. ¿Qué porcentaje de tiempo está inactiva Judy?

Hallamos Inicialmente los siguientes indicadores:

λ = Número promedio de arribos por periodo de tiempo.

λ = 4

μ = Número promedio de gente servida por periodo de tiempo.

μ = 6

[pic 1]= Factor de utilización del sistema

[pic 2] 

[pic 3] = 4/6 = 0.66

Para hallar la inactividad del sistema a 100% le restamos el 66%

Es decir el tiempo de inactividad es del 34% ó 0,34

1. ¿Cuánto tiempo pasa un estudiante, en promedio, en la línea de espera?

Debemos hallar el tiempo promedio que una unidad espera en la cola el cual se identifica con Wq.

[pic 4]

Wq = [pic 5]

Wq = 0.33  = 20 minutos

1. ¿Cuál es el promedio (de espera) en la línea?

Debemos hallar el número promedio de unidades en la cola el cual se identifica con Lq.

[pic 6]

Lq = [pic 7]

Lq = 1.32 = 1 persona aproximadamente

d)  ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que llega (justo antes de entrar a la Oficina de Servicios Administrativos) encuentre cuando menos a otro estudiante esperando en línea?

Calculamos la probabilidad de que n clientes estén en el sistema dando a n el valor de 1.

Pn = (1-p)*[pic 8]

Pn = (1-0.66)*0,66

Pn = 0.22 ó 22%

5). Burrito King (una nueva franquicia de comida rápida que estará operando en todo el país) ha conseguido automatizar la producción de burritos para sus establecimientos de comida rápida, con servicio en el automóvil. El Burro-Master 9000 requiere 45 segundos constantes para producir un lote de burritos. Se ha estimado que los clientes llegarán a la ventanilla de servicio en el automóvil, en forma de distribución de Poisson, a un promedio de uno cada 50 segundos. A efecto de poder determinar la cantidad de espacio que se necesita para la línea de la ventanilla de servicio en el automóvil, Burrito King quiere saber cual es el tiempo promedio que se espera en el sistema, la longitud promedio de la línea (de automóviles) y el número promedio de automóviles en el sistema (en línea y en la ventanilla).

1. Ls = [pic 9]

Ls =[pic 10]

Ls = 9 autos promedio en el sistema

2. [pic 11]

Lq = [pic 12]

Lq = 8 automóviles será la longitud de la cola.

3.  9 automóviles en el sistema y 8 en espera, 1 siendo atendido.

8). La línea de servicio de una cafetería cuenta con una enorme cafetera para que se sirvan solos los clientes. Las llegadas a la cafetera siguen una distribución de Poisson, a un ritmo de tres por minuto. Los clientes tardan unos 15 segundos en servirse, distribuidos exponencialmente.

1. ¿Cuántos clientes esperaría encontrar en promedio en la cafetera?

λ = Número promedio de arribos por periodo de tiempo.

λ = 3 por minuto

μ = Número promedio de gente servida por periodo de tiempo.

μ = 4 por minuto

Hallamos Ls Número promedio de unidades en el sistema.

Ls = [pic 13]

Ls =[pic 14]

Ls = 3 clientes

1. ¿Cuánto tiempo esperaría que le tome servirse una taza de café?

Hallamos el tiempo promedio que una unidad permanece en el sistema (tiempo de espera + tiempo de servicio)

[pic 15]

Ws = [pic 16]

Ws = 1 minuto

1. ¿Qué porcentaje de tiempo se usa la cafetera?

Hallamos el factor de utilización del sistema

ρ = λ/μ

P = ¾

P = 0.75 ó 75%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que tres o más personas estén en la cafetería?

Hallamos la probabilidad de que mas de k unidades estén en el sistema

Pn>k = [pic 17]

Pn>k = ([pic 18]

Pn>k = 0.4219 ó 42%

...