Investigacion De Operaciones

INTRODUCCION

El método simplex Es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación lineal. Este método utiliza el álgebra de matrices, en el cual se forma la inversa de una matriz para resolver una serie de ecuaciones simultaneas.

El método simplex se emplea con un proceso interactivo o sea que se usa sucesivamente la misma rutina básica de cálculo, lo que da por resultado una serie de soluciones sucesivas hasta que se encuentra la mejor. Una característica básica del método Simplex es que la última solución produce una contribución tan grande o mayor que la solución previa en un problema de maximización, lo que da la seguridad de llegar finalmente a la respuesta óptima.

EL MÉTODO SIMPLEX

El método Simplex nos sirve para solucionar problemas en donde debemos de optimizar nuestros recursos de la manera más eficiente. Se utiliza para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.

Importancia del Método Simplex El método simplex permite localizar de manera eficiente la óptima solución entre los puntos extremos de un problema de programación lineal. La gran virtud del método simplex es su sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones.

Es muy importante en el área empresarial ya que lo utilizan para obtener solución a los problemas de las empresas en cuanto a inventario, ganancias y pérdidas.

Este método permite visualizar cuanto se debe vender, cuanto se debe producir o cuanto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga las ganancias optimas y suficientes para competir en el mercado.

En Base a esta importancia El método simplex ha tenido diversas aplicaciones en las industrias especialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y en lo empresarial en general. Este método sirve para resolver problemas.

PREPARANDO EL MODELO PARA ADAPTARLO AL MÉTODO SIMPLEX

Esta es la forma estándar del modelo:

Función objetivo: c1•x1 + c2•x2 + ... + cn•xn

Sujeto a: a11•x1 + a12•x2 + ... + a1n•xn = b1

a21•x1 + a22•x2 + ... + a2n•xn = b2

...

am1•x1 + am2•x2 + ... + amn•xn = bm

x1,..., xn ≥ 0

Para ello se deben cumplir las siguientes condiciones:

1. El objetivo es de la forma de maximización o de minimización.

2. Todas las restricciones son de igualdad.

3. Todas las variables son no negativas.

4. Las constantes a la derecha de las restricciones son no negativas.

TIPO DE OPTIMIZACIÓN.

Si en nuestro modelo, deseamos minimizar, podemos dejarlo tal y como está, pero deberemos tener en cuenta nuevos criterios para la condición de parada (deberemos parar de realizar iteraciones cuando en la fila del valor de la función objetivo sean todos menores o iguales a 0), así como para la condición de salida de la fila. Con objeto de no cambiar criterios, se puede convertir el objetivo de minimizar la función F por el de maximizar F•(-1).

Ventajas: No deberemos preocuparnos por los criterios de parada, o condición de salida de filas, ya que se mantienen.

Inconvenientes: En el caso de que la función tenga todas sus variables básicas positivas, y además las restricciones sean de desigualdad "≤", al hacer el cambio se quedan negativas y en la fila del valor de la función objetivo se quedan positivos, por lo que se cumple la condición de parada, y por defecto el valor óptimo que se obtendría es 0.

Solución: En la realidad no existen este tipo de problemas, ya que para que la solución quedara por encima de 0, alguna restricción debería tener la condición "≥", y entonces entraríamos en un modelo para el método de las Dos Fases.

Conversión de signo de los términos independientes (las constantes a la derecha de las restricciones)

Deberemos preparar nuestro modelo de forma que los términos independientes de las restricciones sean mayores o iguales a 0, sino no se puede emplear el método Simplex. Lo único que habría que hacer es multiplicar por "-1" las restricciones donde los términos independientes sean menores que 0.

Ventaja: Con ésta simple modificación de los signos en la restricción podemos aplicar el método Simplex a nuestro modelo.

Inconvenientes: Puede resultar que en las restricciones donde tengamos que modificar los signos de las constantes, los signos de las desigualdades fueran ("=", "≤"), quedando ("=","≥") por lo que en cualquier caso deberemos desarrollar el método de las Dos Fases. Este inconveniente no es controlable, aunque nos podría beneficiar si sólo existen términos de desigualdad ("≤","≥"), y los "≥" coincidieran con restricciones donde el término independiente es negativo.

Todas las restricciones son de igualdad.

Si en nuestro modelo aparece una inecuación con una desigualdad del tipo "≥", deberemos añadir una nueva variable, llamada variable de exceso si, con la restricción si ≥ 0. La nueva variable aparece con coeficiente cero en la función objetivo, y restando en las inecuaciones.

Surge ahora un problema, veamos cómo queda una de nuestras inecuaciones que contenga una desigualdad "≥" :

a11•x1 + a12•x2 ≥ b1 a11•x1 + a12•x2 - 1•xs = b1

Como todo nuestro modelo, está basado en que todas sus variables sean mayores o iguales que cero, cuando hagamos la primera iteración con el método Simplex, las variables básicas no estarán en la base y tomarán valor cero, y el resto el valor que tengan. En este caso nuestra variable xs, tras hacer cero a x1 y x2, tomará el valor -b1. No cumpliría la condición de no negatividad, por lo que habrá que añadir una nueva variable, xr, que aparecerá con coeficiente cero en la función objetivo, y sumando en la inecuación de la restricción correspondiente. Quedaría entonces de la siguiente manera:

a11•x1 + a12•x2 ≥ b1 a11•x1 + a12•x2 - 1•xs + 1 •xr = b1

Este tipo de variables se les llama variables artificiales, y aparecerán cuando haya inecuaciones con desigualdad ("=","≥"). Esto nos llevará obligadamente a realizar el método de las Dos Fases, que se explicará más adelante.

Del mismo modo, si la inecuación tiene una desigualdad del tipo "≤", deberemos añadir una nueva variable,

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