Investigacion Rusel Y Multiplicadores

METODO DE MULTIPLICADORES

Este método reproduce exactamente las mismas iteraciones del método de banquillo. La principal diferencia ocurre en la forma en que las variables no básicas se evalúan en cada iteración. Asociados a cada renglón i de la tabla existen multiplicadores Ui similarmente se asocia un multiplicador Vj a cada columna de la tabla j. Para cada variable básica Xij de la solución actual, se escribe la ecuación Ui +Vj = Cij. Esas ecuaciones proporcionan m+n-1 relaciones con m+n incógnitas.

Los valores de los multiplicadores pueden ser determinados a partir de las ecuaciones suponiendo un valor arbitrario para cualquiera de los multiplicadores (usualmente se establece U1=0) y resolviendo el sistema de ecuaciones para encontrar los multiplicadores desconocidos. Una vez que se hace esto, la evaluación de cada variable no básica X pq está dada como:

El criterio que se utiliza para seleccionar la variable que entra es el mismo que el método de banquillo (la mayor negativa).

Ejemplo:

Una compañía está considerando una demanda de 5 clientes utilizando artículos que tienen disponibles en 2 almacenes. Los almacenes cuentan con 800 y 1000 unidades respectivamente. Los clientes necesitan 200, 150, 200, 180 y 500 unidades respectivamente. Los costos de embarque por artículo de los almacenes de los clientes son:

Resuelva el modelo de transporte empleando.

a) Una solución inicial por el método de aproximación de vogel.

b) La solución óptima por el método de multiplicadores.

DESTINO FICTICIO = 570 ARTÍCULOS

Para encontrar el valor de los multiplicadores

Se acostumbra:

Para encontrar costos:

Encuentre la solución óptima por el método de multiplicadores a partir de la siguiente tabla inicial.

METODO DE RUSSELL

Proporciona una solución inicia cercana a la óptima.

El procedimiento es el siguiente:

1. Calcular ui = max cij vj = max cij

2. Encuentre la variable Xij = max (i,j) [(ui + vj –cij) > 0]

3. Introducir a la base Xij = min (ai , bj )

Si ai < bj hágase bj = bj – ai y elimine la fila i

Si ai > bj hágase ai = ai – bj y elimine la columna j

Si ai = bj elimínese fila i o columna j

4. El método termina cuando loa ai y los bj son ceros.

Introducimos a la base la variable:

X14 = min (70, 95) = 70 b4 = 95 – 70 = 25

y elimine la fila 1.

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