Juan Bautista Aguirre

OLIMPIADA INTERNACIONAL DE FÍSICA

I OLIMPIADA DE FÍSICA - POLONIA, 1967

1.- Una pelota de masa m = 0,2 kg está apoyada sobre una columna vertical de altura h = 5 m . Una bala de masa m = 0,01 kg y velocidad paralela al suelo vo = 500 m/s, atraviesa la pelota y ésta toca el suelo a una distancia s = 20 m de la base de la columna. a) Calcular la distancia entre el impacto de la bala con el suelo y la base de la columna b) ¿qué fracción de la energía cinética de la bala se transfiere como calor a la propia bala? 1ª Olimpiada de Física. Polonia 1967

a) Consideremos el sistema formado por la bala y la pelota. Antes del impacto y después de él, se conserva la cantidad de movimiento:

Antes: mvo , después : m v + MV ; mvo = mv + MV (1)

v es la velocidad de la bala inmediatamente después de atravesar la pelota, V es la velocidad de la pelota justamente después de ser atravesada por la bala.

Cuando la pelota abandona la columna describe una trayectoria parabólica. Tomando como origen de referencia la columna y el eje Y en sentido vertical y dirigido hacia abajo, las ecuaciones de la trayectoria de la pelota son:

(2)

Cuando la pelota llegue al suelo su coordenada y es igual a h = 5 m, siendo x = s = 20 m De la ecuación (2) se deduce el valor de V

Sustituyendo valores numéricos en la ecuación (1)

0,01*500 = 0,01 v+0,2*19,8 ; v = 104 m/s

Aplicando la ecuación (2) para la bala

b) La energía cinética de la bala antes y después del impacto con la pelota son:

Ec1 = ½ * 0,01*5002 = 1250 J ; Ec2 = ½ * 0,01*1042 = 54 J

La energía cinética de la pelota es Ec = ½* 0,2*19,82 = 40 J

En otras formas de energía aparecen 1250 – (54+40) = 1156 J, que supone el

( 1156*100/1250) = 93% de la energía

2.- En la figura inferior tenemos una malla formada por infinitas resistencias, cada una de valor r ¿Cuál es la resistencia resultante entre A y B? 1ª Olimpiada de Física. Polonia 1967

A

B

Supongamos que la malla no es infinita sino que consta de 8 resistencias en total. En la terminación de la malla las dos últimas resistencias se encuentran en serie, por tanto su resistencia equivalente es 2r, a su vez esta resistencia equivalente se encuentra en paralelo con otra resistencia r , con lo cual la equivalente es :

Esta resistencia equivalente se encuentra en serie con otra de valor r y la equivalente es 2/3 r + r = 5/3 r, ésta se encuentra en paralelo con otra de valor

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