LA GRAN HISTORIA DEL ALGEBRA Y SUS TEXTOS

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ESTADO LIBRE Y SOBERANO DE PUEBLA
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DEL ESTADO
BACHILLERATO OFICIAL PROFR. PORFIRIO O. MORALES        
CLAVE: 21EBH0053D            

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ASIGNATURA: ÁLGEBRA

CATEDRÁTICO: MARCO FABBYO GARCÍA OLAYA

ALUMNA: ARELY PAREDES RODRÍGUEZ

GRADO: 1°

GRUPO: B

CICLO ESCOLAR: 2015-2016

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RESUMEN

-HISTORIA DEL ÁLGEBRA Y SUS TEXTOS-

El Álgebra es, en esencia, la doctrina de las operaciones matemáticas analizadas desde un punto de vista abstracto y genérico, independiente de los números u objetos concretos. A lo largo de la historia de la humanidad esta ciencia ha ido evolucionando, y cada civilización y cada cultura con sus características propias han dejado un legado testimonial escrito del que en la actualidad somos herederos.

LOS EGIPCIOS

Las piedras talladas, los calendarios y papiros dieron lugar a una ordenación lineal de símbolos sencillos: Sistema de notación jeroglífica. El papiro de Imhotep, contenía ecuaciones lineales de la forma x+ax=b ó x+ax+bx=c, de las cuales las literales a, b, c se consideran números conocidos, mientras que “x” es la incógnita también conocida como “aha”; y en estas ecuaciones usaban el “Método de la falsa posición”. Las operaciones de sumas y restas aparecen representadas por el dibujo de las piernas de una persona y solucionaban problemas de una incógnita siguiendo procesos aritméticos.

CIVILIZACIÓN MESOPOTÁMICA

Dentro de sus aportaciones se encuentra que solucionaban ecuaciones lineales, cuadráticas y cubicas; y que clasificaron las ecuaciones cuadráticas en sus formas canónicas: ),  (),  (). Las ecuaciones ax+bx= c y ax+b= c eran consideradas simples ecuaciones cuadráticas, mientras que para representar incógnitas usaban palabras como: Us (longitud, Sag (anchura), o Asa (área). Nunca consideraban las posibles raíces negativas de las ecuaciones de segundo grado.[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

ÉPOCA HELENÍSTICA

Los griegos construyeron un imperio invisible y único: Matemáticas.  Euclides fue el sintetizador de todos los conocimientos precedentes; su obra Los Elementos se convirtió en canónica y paradigmática, y como tal ha marcado una pauta a lo largo de veintidós siglos. La figura central en todos los sentidos fue Platón, se ocupó de crear un entorno académico donde se potenciaron de forma extraordinaria lo estudios geométricos. Y finalmente Pitágoras, pionero instaurador de la tradición matemática griega y artífice de los fundamentos filosóficos e ideológicos de la Matemática. Los Elementos es un compendio, en lenguaje geométrico, de todos los conocimientos de la matemática elemental, es decir, por una parte la geometría sintética plana (puntos, rectas, polígonos y círculos) y espacial (planos, poliedros y cuerpos redondos); y por otra parte, una aritmética y un álgebra. La gran innovación de Diofanto está en que manteniendo aún en los enunciados algebraicos la forma retórica de la estructura de la frase, sustituye con abreviaturas una serie de magnitudes, conceptos y operadores frecuentes, es decir, inicia el “álgebra sincopada”. Diofanto no establece ninguna distinción entre los problemas determinados e indeterminados, en estos últimos sólo da una delas infinitas soluciones. Uno de los planteamientos que utiliza Diofanto que se puede acercar un poco a lo que llamamos “método” es que él en vez de manejar un sistema de dos ecuaciones simultáneas en dos incógnitas, opera con las condiciones sucesivas de manera que solo aparezca una única incógnita a lo largo de todo el proceso. A diferencia de sus algebristas Diofanto utiliza números abstractos y no unidades de medida para determinar a las incógnitas.

ANTIGUA CIVILIZACIÓN CHINA

Las civilizaciones china e hindú se remontan a lo que se conoce hoy en día como Edad Potámica. Chou Pei Suan Ching, un escrito en forma de diálogo entre un príncipe y su ministro, está considerado en general como el texto chino más antiguo de contenido matemático y se le atribuyen varios autores de distintas épocas comprendidos entre 1200 a.C. y 300 a.C. La obra Chui-Chang Suan-Shu o los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos; conduce a sistemas de ecuaciones lineales utilizando números positivos y negativos. En el SSu-yüan yü-Chien o “Espejo Precioso de los Cuatro elementos” escrito por Chu Shih-Chieh en 1303, se estudian sistemas de ecuaciones simultáneas e individuales de grados tan altos como catorce. Chu Shih-Chieh explica un método de transformación para ecuaciones, que él llama el fan fa, también conocido en occidente con el nombre de “método de Horner”, que consiste en evaluar de manera eficiente polinomios de una forma monomial.

CIVILIZACIÓN HINDÚ

La primera época matemática se conoce como el periodo de los Sulvasutras o “regla de la cuerda”, que terminó hacia el siglo II d.C. Este nombre hacía alusión a la operación de extender o tensar las cuerdas para efectuar mediciones y guardar los datos obtenidos según unas reglas marcadas. Estos conocimientos geométricos, algo primitivos, sirvieron para la planificación de templos y construcciones de altares. La segunda época de la matemática hindú, conocida también como el “periodo alto”, abarca desde el año 200 d.C. al año 1200 d.C. Este periodo es el más importante, especialmente en lo referente al álgebra hindú, ya que ésta alcanzó su plenitud gracias a cuatro destacados matemáticos: Aryabhata (nacido el 476), Brahmagupta (nacido el 598), Mahavira (siglo IX) y Bhaskara (1114-1185). Usaban abreviaturas de palabras y algunos símbolos para describir operaciones. Los problemas y soluciones se escribían en estilo cuasisimbólico sin justificaciones ni demostraciones. Ellos sabían que existían ecuaciones cuadráticas con dos raíces (negativas e irracionales).

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