Historia Algebra Lineal

Historia del algebra lineal.

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales y transformaciones lineales.

Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas, como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, campos de la ingeniería, por mencionar algunas.

El hombre ha construido modelos que le han facilitado la tarea de resolver problemas concretos. Todo esto con el propósito de favorecer su forma de vida. Muchos de estos problemas tienen un carácter lineal, es decir, pueden plantearse mediante ecuaciones lineales con coeficientes en algún campo de números y con unas cuantas variables.

La palabra ecuación proviene del latín “aequatio” que significa igualdad. Así, una ecuación es una igualdad que contiene algunas cantidades desconocidas. En particular, una ecuación lineal es una ecuación de la forma:

a1x1 + a2x2 +...+ anxn = b

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto finito de ecuaciones lineales.

Los primeros elementos de lo que hoy conocemos como Álgebra lineal se han encontrado en el documento matemático más antiguo que ha llegado hasta nuestros días: el papiro Rhind, conservado en el British Museum con algunos fragmentos en el Brooklyn Museum, y conocido también como el Libro de Cálculo, el cual fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmés hacia el año 1650 a.C.

En este valioso documento se consideran las ecuaciones de primer grado, donde la incógnita aparece representada por un “ibis" que significa escarbando en el suelo, posiblemente por su primogénita aplicación a la agrimensura.

Por su parte, los matemáticos chinos durante los siglos III y IV a.C. continuaron la tradición de los babilonios y nos legaron los primeros métodos del pensamiento lineal.

Dos eventos cruciales en el desarrollo del álgebra lineal son: el descubrimiento del sistema de los números complejos, como una extensión del sistema R y la primera prueba del llamado teorema fundamental del álgebra, el cual afirma que cada polinomio no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja.

Hasta el siglo XVIII el álgebra era, esencialmente, el arte de resolver ecuaciones de grado arbitrario. El matemático y filosofo francés, y uno de los iniciadores de la Enciclopedia, D'Alembert descubre que las soluciones de un sistema Ax=b forman una variedad lineal. Asimismo, Euler, Lagrange y el propio D'Alembert se dan cuenta que la solución general del sistema homogéneo Ax = 0 es una combinación lineal de algunas soluciones particulares.

En esa época aparecen con Hamilton, Arthur Cayley (1821-1895) y Hermann Gunther Grassmann (1809-1877) las nociones de vector y de espacio

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