LA TEX

Tabla muestra aleatoria por días.

DIA

(TURNOS 1,2,3) Unidades

producidas Defectos por

corte Defectos por

pegue Falta de

folios Folios al

revés Costo por unidades

defectuosas (miles de pesos)

49 16073 34 8 8 9 2

46 16587 31 11 9 10 2,27

73 15974 30 13 8 21 2,05

32 17122 28 10 6 12 2,08

110 16093 29 14 7 3 2,11

19 15898 41 10 4 12 1,96

25 16845 33 11 11 12 2

58 16018 33 9 13 14 2,07

115 16111 23 10 5 13 2,07

29 16161 26 14 14 14 2,26

95 16909 33 10 8 12 2,02

88 17686 43 9 14 11 2,07

31 17259 35 10 5 17 2,04

87 16660 32 11 9 20 2,06

70 17795 34 10 8 10 2,01

94 15550 30 10 9 17 2,07

91 16494 26 8 15 14 2,23

47 16614 32 12 6 14 2,07

25 16845 33 11 11 12 2

67 15620 19 9 6 11 2,17

51 16519 24 12 7 19 2,06

101 16196 25 10 6 19 2,31

104 16311 33 9 15 8 2,01

85 16245 25 10 3 15 2,12

17 16689 28 12 10 15 2,25

27 16540 26 11 11 19 1,9

10 16618 26 8 7 9 2,26

79 16741 20 8 10 18 1,97

12 15786 35 12 4 16 1,95

33 16361 29 8 15 5 1,95

22 17375 34 13 11 13 2,02

98 17027 23 9 8 10 2,17

14 16306 31 12 4 24 2,08

119 16860 30 8 14 15 2,02

84 16172 26 9 5 13 2,03

78 15792 32 8 10 4 1,97

52 16465 27 8 17 7 2,08

108 17108 25 10 4 9 1,94

64 16775 35 12 12 15 2,07

82 16803 28 11 7 15 2,14

Como tenemos una muestra mayor que 30 y voy a utilizar la desviación estándar de la muestra para la realización de los siguientes ejercicios, en primer lugar hallare los siguientes datos:

Desviación estándar de la muestra S= ∑x−x¯n−1−−−−√

La media de la muestra x¯ = ∑xn

Los resultados fueron realizados en excel.

Unidades producidas Defectos por corte Defectos por pegue Falta de folios Folios al revés Costo por unidades defectuosas (miles de pesos)

Media 16525,07 29,67 10,25 8,9 13,15 2,07

Desviacion estandar mustra (s) 526,84 5,06 1,72 3,69 4,59 0,10

Teniendo estos datos podemos dar solución a los ejercicios propuestos.

1. Estimar con un nivel de confianza del 95% el número promedio de unidades producidas.

Para estimar el nivel de confianza vamos a utilizar la siguiente formula teniendo en cuenta que estamos trabajando con una muestra mayor a 30 y utilizando la desviación estándar de la muestra.

x¯±zα2sn√ donde s = 526,84 , x¯ = 16525,07 , n = 40

Luego se determina el factor de fiabilidad zα2 en la tabla normal donde :

1−α = 0,95

α = 1−0,95

α = 0,05

α2 = 0,025

Sumamos el nivel de confianza mas α2

0,95+025 = 0,975

Se busco en la tabla normal y nos arroja este resultado zα2 = 1,96

Aplico la formula

x¯±zα2sn√

16525,07 ±1,96526,8440√

= 16361,80 y 16688,33

Con una confiabilidad del 95% se estima que el numero de unidades producidas están entre 16361,80 y 16688,33

2. Estimar con un nivel de confianza del 95% el número de unidades defectuosas por cada tipo de defecto.

Teniendo en cuenta los datos de la tabla (desviación estándar y la media) se estimara cada tipo de defecto.

Defectos por corte

29,67 ±1,965,0640√

= 28,10 y 31,23

Con un nivel de confianza del 95% se estima que las unidades defectuosas por corte están entre 28,10 y 31,23

Defectos por pegue

10,25 ±1,961,7240√

= 9,71 y 10,78

Con un nivel de confianza del 95% se estima que las unidades defectuosas por pegue están entre 9,71 y 10,78

Falta de folios

8,9 ±1,963,6940√

= 7,75 y 10,04

Con un nivel de confianza del 95% se estima que las unidades defectuosas por falta de folios están entre 7,75 y 10,04

Folios al revés

13,15 ±1,964,5940√

=11,15 y 14,57

Con un nivel de confianza del 95% se estima que las unidades defectuosas por folios al revés están entre 11,15 y 14,57

3. Con un nivel de confianza del 95% digan si existen diferencias significativas en el número promedio de unidades defectuosas presentadas por corte con respecto a las defectuosas presentadas por pegado.

(x1¯−x2¯) ±z (s21n1−−−√+s22n2)

29,67−10,25) ±1,96 (5,06240−−−−−√+1,72240)

= 17,11 y 21,72

Con un nivel de confianza del 95%, la diferencia entre los defectos por corte y defectos por pegue oscila entre 17,11 y 21,72.

4. Estime con un nivel de confianza del 95% el costo promedio por total de unidades defectuosas.

x¯±zα2sn√

2,07 ±1,960,1040√

= 2,03 y 2,10

Con una confiabilidad del 95% se estima que el costo promedio por total de unidades defectuosas están entre 2,03 y 2,10

5. En reunión de supervisores se afirmó que los operarios del turno 2 tienen menor entrenamiento en la máquina de corte recientemente adquirida. Podría usted afirmar ¿que el turno 2 es el que mayor número de unidades defectuosas de corte produce? Pruebe el supuesto con un nivel de significancia del 5%.

Se realizó una muestra de 40 por cada turno y se halló la media y la desviación estándar de cada turno de los defectos por corte.

Turno 1 Turno2 Turno 3

media 10,32 10,75 9,77

desviación estándar 3,38 3,16 2,73

Se hallara con un nivel de significancia de 5% el intervalo de cada turno para determinar cuál turno produce más defectos por corte.

Turno 1

10,32 ±1,643,3840√

= 9,88 y 10,79

turno 2

10,75 ±1,643,1640√

= 10,28 y 11,21

Turno 3

9,77 ±1,642,7340√

= 9,34 y 10,19

Por lo tanto podemos observar que con un nivel de significancia del 5% la cantidad de defectos por corte es mayor en el turno 2 que el 1 y 3 teniendo los siguiente intervalos (turno 1 9,88 y 10,79, turno 2 10,28 y 11,21 , turno 3 9,34 y 10,19

ESTA ES CON LATEX

Asi mismo como salen los símbolos lo puede montar a latex espero le sirva ok

Tabla muestra aleatoria por días.

DIA

(TURNOS 1,2,3) Unidades

producidas Defectos por

corte Defectos por

pegue Falta de

folios Folios al

revés Costo por unidades

defectuosas (miles de

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