LENGUAJE ALGEBRAICO: LO QUE LA HISTORIA HA UNIDO, NO LO SEPARE LA ESCUELA

DISCURSO ALGEBRAICO. LO QUE LA HISTORIA HA UNIDO, NO LO SEPARE LA ESCUELA.

Por Luis Alberto Ordóñez Ordóñez

Docente. Escuela Normal Superior de Popayán

Resumen

Lenguaje, enseñanza y procesos de aprendizaje, es uno de los seminarios que se desarrollaron dentro del Grupo de Estudios en Lenguas, en su tercera fase. Se desea desarrollar este escrito haciendo alusión a una de las materias que causa dolor de cabeza a los estudiantes en su paso por la escuela, El algebra.

El recorrido que sigue el texto será el siguiente: en un primer momento se hace alusión a las relaciones históricas que se han tejido entre matemáticas y lenguaje, en el caso particular del álgebra; luego, se muestra la forma como se ha asumido las prácticas al interior de la escuela; un tercer momento, enuncia algunas alternativas que se han planteado para mejorar la enseñanza y aprendizaje. Desde la historia y en correspondencia con la etapa del álgebra sincopada, se propone el desarrollo de la expresión oral y escrita, en particular, con la elaboración de enunciados junto a los estudiantes, como una herramienta para ir acercándolos paulatinamente hacia la comprensión del concepto de variable y sus aplicaciones, siempre en el que esté implicada las experiencias y las formas de razonar de los estudiantes.

Palabras claves: historia del álgebra, algebra, dialogo interdisciplinario, expresión oral y escrita.

Introducción

En los diálogos que sostenemos con los estudiantes del programa de formación docente, ellos manifiestan las vicisitudes vividas en su práctica con las matemáticas, casi que al unísono manifiestan la necesidad de mecanizar símbolos, signos y procedimientos, en el caso del algebra. Se sabe que el problema, tiene muchos vértices para el análisis; en este escrito voy a reducir (y simplificar) a dos los cuales se influencian de forma recíproca.

Por un lado, la mecanización de procedimientos algebraicos, sin una base conceptual que le sirva de soporte, producto de una deficiente aprehensión de las herramientas de tipo matemático, unido a una deficiente lectura y comprensión de enunciados de los problemas. Casi siempre se pretende encontrar la fórmula mágica para solucionar cualquier tipo de problema, convirtiendo así los algoritmos en estereotipos o recetas. La dificultad se hace mayor cuando se trata de traducir un enunciado del lenguaje común al lenguaje simbólico y viceversa. Por otro lado, la escisión existente entre lenguaje y matemáticas; las prácticas pedagógicas en el aula se asume una intersección vacía entre sus elementos componentes.

Como docente debo asumir la cuota de responsabilidad por la forma apresurada, aislada y un tanto dogmática con que se asume la enseñanza del álgebra, producto de una visión hermética, excluyente y dogmática en el desarrollo de la acción educativa. Es hermética por cuanto se circunscribe la acción a un trabajo individual y autosuficiente en un área; excluyente en tanto se planea el trabajo y se desarrolla sin tener en cuenta elementos comunes, problemas y situaciones con otras áreas del conocimiento, que pueden solucionarse desde un trabajo colectivo. A su vez la matemática puede convertirse en un dogma, cuando el docente entrega postulados, conceptos y procedimientos, para que los estudiantes los repitan, sin que tengan espacio para el libre juego de ideas. Se plantea la insoslayable e inaplazable necesidad de reflexionar elementos históricos de las disciplinas, en este caso del álgebra. Aunque sabemos que la historia no se repite, y los contextos sociales son diferentes, el camino que se propone, siguiendo a Vinent, (1996. Pág... 90) es el que nos muestra la historia … Quizás conociendo el largo y tortuoso camino seguido por los hombres y mujeres en el desarrollo de sus ideas matemáticas hasta alcanzar su punto de madurez intelectual, podamos reflexionar y recrear nuestras prácticas al interior de la escuela, establecer un diálogo interdisciplinario que posibilite una unidad de acción para detectar, estudiar y enfrentar problemas comunes y porque no, recuperar la condición humana de las ciencias, en particular de las matemáticas.

Algunos textos a los que he podido acceder y las no pocas investigaciones en curso me han dado una idea de la magnitud y de la importancia del tema, de ahí que esta reflexión no pretende originalidad ni mucho menos sentar una posición definitiva; es empezar a recorrer una brecha que otros han abierto, aportando elementos que se encuentran en la práctica y en la reflexión sobre ella, en discusiones con otros pares y los mismos sujetos de la educación. Es meterse al interior del debate, sin rehuirlo, ni descalificar, como mecanismo de defensa.

A. Álgebra: un idilio histórico entre matemáticas y lenguaje

La matemática nació y se nutrió en un ambiente cultural, sin la perspectiva que el contexto cultural nos da, una apreciación correcta del contenido y del estado de la matemática contemporánea es casi imposible. (R. Wilder)

El lenguaje aparece como un instrumento privilegiado para la estructuración mental del mundo por parte del sujeto pero es también el instrumento de una acción estructurante que el mundo ejerce sobre él. El lenguaje lleva en sí la cultura del grupo… (Louis Not)

Las matemáticas pueden considerarse una herramienta que ha acompañado a hombres y mujeres en la solución de diferentes problemas, su historia no puede aislarse de la historia de la humanidad, pues el desarrollo de la una ha avanzado paralelo al desarrollo de la otra, aunque con el tiempo, ellas han alcanzado un lenguaje propio, que a veces reniega de su humilde cuna. Algunos historiadores de la ciencia y de las matemáticas en particular, reconocen en el desarrollo del álgebra tres estadios: El álgebra retórica, el álgebra sincopada y la simbólica.

En el álgebra retórica se acudía al lenguaje común y cotidiano para enunciar, plantear y solucionar problemas; no existía una regla única y regularmente cuando se presentaba un problema similar, se recurría nuevamente a esa larga cadena de razonamientos y procedimientos. Pronto este hecho se convirtió en obstáculo. Se hacía necesario el uso de símbolos diversos o abreviaturas para reemplazar aquellas palabras que se repetían con frecuencia; pero, en el fondo seguía siendo lenguaje cotidiano combinado con símbolos especiales. Aparece entonces el álgebra sincopada. "La sincopada era útil en la medida en que reducía el trabajo material de escribir palabras largas o lectura de argumentaciones algo extensas. Pero no

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