La Geometría del Azar Funciones y Procesos Infinitos

|La Geometría del Azar |

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|28/03/2012 |

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La geometría fractal, es la geometría de la naturaleza; es aquella que podemos encontrar en bruto y de manera clara en la naturaleza. Está por lo tanto, en muchas formas naturales existentes de una manera impresionante. Es posible encontrarla si nos dirigimos simplemente a vislumbrar por unos momentos unas rocas que estén en el suelo, una mariposa que esté en vuelo, un caracol avanzando en las plantas, las flores danzando en el viento o incluso en un árbol cuyas ramas se muevan con el soplar de la brisa. 1“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y la corteza de los árboles no es lisa y tampoco los relámpagos viajan en línea recta… La naturaleza no solamente exhibe un grado mayor sino también un nivel diferente.”

Y así mismo es como logramos encontrar las más diversas figuras propias de la Geometría Fractal, como lo son el “Conjunto de Cantor”, la “Curva de Koch”, el “Triángulo de Sierpinsky y/o la “Alfombra Spierpinsky.” Estas figuras son ideales en cuanto a la representatividad de este movimiento Geométrico, dado que cumplen con los factores de la “Autosemejanza.”

2“Son autosemejantes, es decir, que están formados por partes que son semejantes al conjunto total.”

1º“The fractal Geometry of Nature”, Benoit Mandelbrot, 1983

2º “Fractales”, Miguel Reyes, 2007

Para llevar a cabo un conjunto de Cantor, es necesario recalcar 3“El conjunto de Cantor es el fractal por antonomasia, y también el primero conocido. Fue ideado por Georg Cantor en 1883 como ejemplo de conjunto de longitud cero cuyos puntos se pueden identificar uno a uno con todos los puntos de una recta (que tiene longitud infinita). Para su construcción se parte de un segmento de longitud 1. Se divide en tres partes iguales y se elimina la parte central abierta (es decir, sin incluir los extremos). Cada una de las otras dos se divide en tres partes iguales y se eliminan las partes centrales (abiertas) en cada una de ellas. Se procede igual con cada uno de los cuatro segmentos que quedan. Y se repite el proceso infinitas veces.”

Especial realce se le debe dar a el hecho de que en el texto se menciona la reiteración como un hecho infinito, esa es la razón porqué los Fractales son tan influyentes en la vida común. Al igual que la curva de Koch, “La curva de Koch fue ideada por Helge von Koch en 1904 como ejemplo de curva de longitud infinita contenida en un recinto acotado y sin tangente en cualquier punto. Su construcción se hace mediante un proceso similar al

del conjunto de Cantor.”

Logran

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