La Parabola

GUIA DE MATEMATICA, 2ºCs.

Ejercicios: LA ELIPSE E HIPERBOLA

RESUMEN:

La Excentricidad de una Elipse es la razón de comparación de la distancia focal con el tamaño del eje mayor:

Note que si “e” tiende a “1” la elipse tiende a ser una línea, pero si

“e” tiende a “0” la elipse tiende a ser una circunferencia.

Ejercicios:

1) Hallar la ecuación canónica y general de las elipses cuyos datos se dan a continuación (además hallar en cada caso los elementos faltantes: coordenadas de vértices, focos, centro; distancia focal, tamaño de los ejes, excentricidad):

a) F(2, 0) ; F’(-2, 0) ; 2a = 10 b) F(3, 0) ; C(0, 0) ; 2b = 8

c) C(0, 0) ; 2a = 10 ; B(0, 8/3) d) F(2, 0) ; F’(-2, 0) ; 2b = 4

e) V(7/2, 0) ; V’(-7/2, 0); F(2, 0) f) B(0, 3) ; B’(0, -3) ; F(3, 0)

g) C(0, 0) ; B(0, -2) ; V(-5, 0) h) V(0, 3); V’(0, -3) ; B(2, 0)

i) F(0, 3) ; C(0, 0) ; 2a = 90 j) V(0, 3); V’(0, -3) ; F(0, 2)

k) F(2, 1) ; F’(-2, 1) ; 2a = 10 l) C(2, 3) ; F(4, 3) ; 2b = 8

m) C(-1, 3) ; 2a = 10; B(-1, 7) n) V(-1, 3); V’(-1, -5) ; F(-1, 2)

ñ) B(2, 5) ; B’(2, 0) ; 2c = 3 o) V(2, 5); V’(2, 0) ; B(4, 5/2)

p) C(-2, -3) ; B(0, -3) ; V(-2, 0) q) V(3, 6) ; V’(3, 0) ; F(3, 5)

r) C(2, -5) ; V(7, -5) ; 2c = 6 s) B(7, 1); B’(0, 1) ; V(7/2, 10)

2) Hallar la ecuación canónica de las elipses cuya ecuación general se da a continuación (además hallar en cada caso los elementos faltantes: coordenadas de vértices, focos, centro; distancia focal, tamaño de los ejes, excentricidad):

a) x2 + 2y2 - 4 = 0 b) 2x2 + y2 - 4 = 0

c) 3x2 + 5y2 - 12x + 10y + 2 = 0 d) 3x2 + 4y2 + 12x + 16y + 16 = 0

e) 16x2 + 9y2 - 72y = 0 f) 5x2 + 3y2 + 10x - 12y + 2 = 0

g) 4x2 + 3y2 + 16x + 12y + 16 = 0 h) 9x2 - 72x + 16y2 = 0

i) 3x2 + 5y2 - 12x + 10y - 32 = 0 j *) 3x2 + 2y2 - 62 x - 43 y + 6 = 0

k *) 5x2 + 3y2 - 12x + 10y + 2 = 0 l) 5x2 + 3y2 - 12x + 10y - 5801/225= 0

3) Dadas las rectas: r1: 2x - y + 5 = 0; r2: -3x + y - 1 = 0; r3: x + y + 2 = 0; determinar (si existen), la intersección de cada una de estas rectas con las elipses dadas en los ejercicios Nº 1 y 2.

4) Hallar las ecuaciones de la elipse de centro (h, k), cuya distancia focal es 18cm y excentricidad ¾.

5) Los ejes de una elipse miden 2cm y 2 cm. Será el punto (1,0) perteneciente a la elipse si el centro es:

a) (3, 1) b) (0, 2) c) Origen

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