La empresa Taxi Cab

5-La empresa Taxi Cab mantiene instalaciones de servicio para realizar reparaciones a sus vehículos. Datos históricos muestran que los taxis tienen descomposturas de acuerdo a un proceso de Poisson a una tasa promedio de 2 cada 24 horas incluyendo los fines de semana y la cantidad de tiempo requerido por un mecánico para reparar un taxi en su estación de servicio, sigue una distribución exponencial con un promedio de 16.8 horas. Sin embargo la administración puede estar segura de que los mecánicos se presentarán a trabajar solamente el 80% del tiempo, debido a enfermedades y vacaciones, por lo que deberá tomarse en cuenta la ausencia de los mecánicos en el tiempo de servicio promedio. El departamento de contabilidad ha indicado además, que el costo total por hora de un mecánico, incluyendo salarios, prestaciones e impuestos, es de $24 y que un taxi promedio obtiene un beneficio neto de $ 792 en un periodo de 24 horas. Determine cuantos mecánicos deberá tener la compañía para esos periodos, conociendo que por política de la empresa cada vehículo es atendido por un solo mecánico y cada mecánico trabaja una jornada de 8 horas. R/ 3 servidores, 9 mecánicos

6-En la agencia de un banco hay cuatro ventanillas para la atención del público. A esa agencia llegan en promedio 24 clientes por hora y el tiempo medio de servicio es de 7 minutos y 30 segundos por cliente. El banco desea saber si es preferible poner el sistema de cola única o el sistema de una cola por ventanilla.

¿Cuál será en promedio la economía de tiempo por cliente comparando los dos sistemas? ¿Cuál sistema escoge usted? R/Mejor una cola ahorra 18 minutos

7-Una tienda de abarrotes está analizando dos posibilidades de dar servicio a su clientela. Una posibilidad consiste es dar autoservicio, de modo que tomando en cuenta todos los costos de instalación, mantenimiento y servicio cada unidad de cajas le costaría ¢1.000 por hora. El cliente se sirve la mercadería.

La otra posibilidad es tener mostradores y atender directamente los pedidos de los clientes. El costo por funcionario de despacho es de ¢450 por hora.

El dueño ha hecho pruebas con los dos sistemas obteniendo los siguientes resultados:

Auto servicio: Tasa media de servicio 6 minutos por cliente

Atención directa: Tasa media de servicio 5 minutos por cliente

En promedio llegan 10 personas por hora para ambos casos.

Determine cuántas unidades de servicio son necesarias en el sistema?

¿Por cuál se inclinaría y por qué? R/Un dependiente y una cola sistema de mostrador y despacho

8-Se desea construir un aeropuerto en Guanacaste y se tiene la siguiente información: la tasa promedio de llegada de los aviones es de 27 aviones por hora. La tasa de aterrizajes por hora por pista es de 30. Según cálculos de la compañía constructora el costo de construir una pista de aterrizaje es de ¢129.600.000 el cual se pagará en 5 años sin intereses. El costo de un avión esperando aterrizar es de ¢10.000 por hora y lo debe pagar el gobierno de Costa Rica a la empresa que brinda el servicio. ¿Cuántas pistas debe tener el aeropuerto de modo que el costo total sea el óptimo? (Utilice una año de 365 días y el día de 24 horas laborales)R/Dos pistas de aterrizaje

9-Un bodegón de productos al mayorista, con tres dependientes, desea conocer las principales conclusiones que se obtendrían de un estudio de líneas de espera en el sistema (duración promedio del cliente en el establecimiento) si se cambia la modalidad actual consistente en que cada dependiente asigna un número a cada cliente de su propia cola, hacia un sistema de cola única, en que los mismos tres dependientes atienden una sola secuencia de números de llegada. Los datos que se disponen es que los clientes llegan en forma aleatoria al establecimiento (Poisson) cada 20 minutos en promedio y cada dependiente atiende en 20 minutos en promedio a cada cliente (exponencial).R/3 colas independientes Ws=0.5 hrs. Y Una sola cola y N=3 el Ws es de 0.348 hrs

10-El almacén el Eléctrico S.A. desea brindar un servicio de magnífica atención, definido por el hecho de que en promedio un cliente no deba de esperar más de 10 minutos para ser atendido ante una caja. Si los clientes llegan con una tasa de 12 por hora ¿cuántas cajas abiertas se deberán disponer para dicha meta, si un cajero atiende en promedio una persona cada 10 minutos? R/ Tres cajeros Wq= 4.44 minutos

11-En una institución pública se está estudiando el problema de determinar el número óptimo de empleados que hay que colocar en las ventanillas para el pago de viáticos para funcionarios que viajan dentro del país. La tasa de llegada de los funcionarios es de 1.6 por minuto en promedio, con un salario de ¢600 por hora. Los cajeros ganan ¢300 por hora y brindan una tasa de servicio de 0.9 personas por minuto y se comporta como una función exponencial negativa.R/Tres cajeros

12-Una compañía de productos lácteos, cuenta con su propio servicio de distribución, el cual busca optimizar. Se estima que los camiones llegan con una tasa de 10 cada hora y la tasa de descarga es de 2 camiones por hora hombre. El tiempo para descargar un camión es inversamente proporcional al número de trabajadores que están descargando, cuyo salario es de $2.50 la hora. El sistema de descarga permite que se descargue solamente un camión a la vez y se estima que el costo de un camión ocioso, así como un chofer es de $20 la hora.La gerencia de operaciones desea determinar el número óptimo de trabajadores que requiere para descargar cada uno de los camiones de la empresa y con ello determinar el costo promedio de la cuadrilla de descarga por hora.

R/ El tamaño de la cuadrilla es de 11 personas y su costo promedio de descarga es de $27.5

13-Un inversionista se encuentra analizando la decisión a tomar con respecto a abrir un restaurante de comida rápida o un restaurante de comida convencional. Los datos que dispone indican que en el de comida rápida la tasa de llegadas (Poisson) es de 100 clientes por hora y la tasa de servicio (Exponencial) es de 25 clientes por hora. Por el contrario en la comida convencional la tasa de llegada es de 30 clientes por hora y la atención es de 6 clientes por hora. La utilidad por cliente así como el salario del mesero, es de ¢175 la hora y de ¢200 la hora para comida rápida y de ¢800 y ¢350 para la comida convencional respectivamente.

Según los estudios realizados, los tiempos de espera para el caso de comida rápida no deben de exceder de 5 minutos ya que los clientes se desmotivan y reduce la tasa de llegada indicada en un 50%. Para el caso del restaurante convencional los clientes no deben esperar para ser atendidos más de quince minutos, ya que se reduce la clientela en un 60%.

¿Qué le recomendaría usted y por qué?

14-El propietario de una venta de tacos posee un pequeño puesto tipo ventana y se encuentra en el dilema que los fines de semana se aglutinan en promedio 5 clientes simultáneamente durante todo el día en su ventana, lo que desestimula el regreso de los mismos. El considera que su eficiencia no es problema dado que tarda en promedio 2 minutos por cliente (aunque lo haya pedido con chile). Podría reducir a la mitad el tiempo promedio de los clientes en su taquería añadiendo un ayudante que implica un incremento en costos de ¢100 por hora. Determine si se justifica dicho ayudante, conociendo que el costo de espera de los clientes es de ¢50 por hora.R/ Se justifica contratar al ayudante, costo baja en ¢25 por hora

15-Un restaurante de comida rápida tiene una ventanilla para dar servicio a automóviles. Se estima que los autos llegan de acuerdo con una distribución de Poisson a la tasa de 2 cada 5 minutos y que hay espacio suficiente para dar cabida a una fila de 10 automóviles. Otros autos que llegan pueden esperar fuera de este espacio, de ser necesario. Los empleados tardan 1.5 minutos en promedio en surtir un pedido, pero el tiempo de servicio varía en realidad según una distribución exponencial. Determine:

a) La probabilidad de que el establecimiento esté inactivo R/0.6

b) El número esperado de clientes aguardando a que se les atienda R/0.9 clientes

c) El tiempo de espera calculado hasta que un cliente pueda hacer su pedido en la ventanilla R/2.25 minutos

d) La probabilidad de que la línea de espera será mayor que la capacidad del espacio que conduce a la ventanilla de servicio a automóviles R/0.3628%

16- El almacén de materias primas Roper S.A. desea saber cuántos bodegueros debe contratar con el fin de poder atender la demanda de solicitudes que por requisiciones de repuestos hacen los mecánicos para que el sistema opere al costo mínimo. Al almacén llegan diariamente 40 solicitudes por requisiciones. El almacén tiene capacidad para atender en promedio 2 requisiciones cada media hora. Cada mecánico gana por hora ¢1.000 y los bodegueros gana ¢125 por hora, se trabaja diariamente por ocho horas.

a) ¿Cuántos bodegueros debe contratar la empresa para que el sistema opere al costo mínimo? R/ Optimo tres bodegueros

b) ¿Cuál es el costo total por hora para este caso? R/¢ 1736

17-Tico Rent a Car opera su propia instalación de lavado y limpieza de automóviles para prepararlos para su alquiler. Los carros llegan a la instalación de limpieza en forma aleatoria a una tasa de 5 por día. La empresa ha determinado que la tasa de lavado por día será de 2n, en donde n es el número de personas que trabajan en un automóvil. Se ha determinado que este procedimiento

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