La geometría descriptiva

INTRODUCCION

La geometría descriptiva es la ciencia del dibujo que se ocupa de la solución grafica en un plano, de los diferentes problemas que se presentan en el espacio. También se encarga de la representación exacta de los objetos por mas complicados que estos sean.

Las soluciones graficas las realiza la geometría descriptiva por medio de normas básicas muy sencillas, deducidas de los principios fundamentales, tanto de la geometría plana como de la geometría del espacio.

Si consideramos elementos tales como: líneas, planos, prismas, pirámides, cilindros, esferas, etc.; la geometría trata no solamente de una representación apropiada, .tanto de ellos en forma simple, como de combinaciones de los mismos, sino que también proporcionan métodos que permiten determinar intersecciones o cualquier otra relación de tipo geométrico que se desea conocer entre ellas.

La geometría descriptiva tiene muchas aplicaciones en disciplinas tales como ingeniería, mecánica, arquitectura, etc. y, en general, en toda aquella materia que haga necesario solucionar problemas en el espacio utilizando únicamente el plano. 

 PUNTO PARA PROYECCIONES

Es la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo tanto carece de forma y dimensiones.

Se muestran algunas formas de representar a un punto.

 RECTA PARA PROYECCIONES

RECTA.

Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos, a los que une recorriendo su menor distancia.

ALGUNAS PARTES DE UNA RECTA SON:

a) Semirrecta. Cada una de las dos partes en que divide a una recta, uno cualquiera de sus puntos

Las semirrectas son de longitud infinita, mientras que los segmentos son de longitud finita.

b) Segmento. Porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos

 SEGÚN LA POSICIÓN RELATIVA EN QUE SE ENCUENTREN DOS RECTAS,

SE DEFINEN COMO:

a) Rectas que se cortan. Si las rectas poseen un punto en común. En este caso las rectas están contenidas en un mismo plano

b) Rectas paralelas. Si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso las rectas están contenidas en un mismo plano

Paralelismo entre rectas paralelas.

c) Rectas que se cruzan. Son dos rectas que no se cortan ni son paralelas. En este caso las rectas no están contenidas en un mismo plano.

 PLANO

Un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos fundamentales de la geometría junto con el punto y la recta.

Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que posee un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son regularmente tridimensionales.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

• Tres puntos no alineados.

• Una recta y un punto exterior a ella.

• Dos rectas

• Dos rectas paralelas.

• dos rectas que se cortan.

Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.

Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).

En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por un par ordenado, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. En coordenadas polares por un ángulo y una distancia. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.

 INTERSECCION ENTRE PLANOS

Un plano queda definido por tres puntos no alineados, por un punto y una recta, por dos rectas paralelas o por dos rectas que se cruzan.

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