“La invención de la base”

ESCUELA NORM AL SUPERIOR[pic 1]

“PROFR. MOISÉS SÁENZ GARZA”

MODALIDAD MIXTA

MARZO – AGOSTO 2016

LOS NÚMEROS Y SUS RELACIONES

CATEDRATICO OSCAR SÁNCHEZ SOLÍS                                                                       FICHA DE TRABAJO 6

ALUMNO(A) N° LISTA________    

INSTRUCCIONES: Realiza la lectura del capítulo 3 del libro “LAS CIFRAS” de G: IFRAH

“La invención de la base”

1.- Cuando el ser humano accedió a la abstracción numérica y comprendió la diferencia entre el número cardinal y el número ordinal. ¿Qué intermediarios materiales se convirtieron auténticos símbolos numéricos?

Volvió a coger sus antiguos «utensilios» (guijarros, palitos, rosarios de cuentas, palos con muescas, cordeles con nudos, etc.). Pero esta vez los consideró desde el punto de vista del recuento. De este modo, estos simples intermediarios materiales se convirtieron en auténticos símbolos numéricos, mucho más cómodos para asimilar, recordar, diferenciar o combinar números naturales.

2.- ¿Qué problema encontró el hombre para dar lugar a la invención de la base?

A partir de ahí, el ser humano se encontró ante un problema que a primera vista parecía insuperable: ¿cómo designar (concretamente, de palabra o más adelante, por escrito) números elevados con la menor cantidad posible de símbolos?

3.- La base más generalizada a lo largo de la historia es la base 10 ¿Cuáles son sus ventajas respecto a su orden de magnitud y a su número de cifras?

La base decimal presenta, desde luego, una clara ventaja sobre bases tan elevadas como la treinta o ¡a base sesenta por ejemplo, pues corresponde a un orden de magnitud aceptable para la memoria humana: los nombres de números o los símbolos de base que requiere no son muy numerosos, y una tabla de sumar o de multiplicar puede aprenderse de memoria sin mucha dificultad. La base decimal es asimismo mejor que bases tan pequeñas como dos o tres, ya que evita cualquier esfuerzo considerable de representación: mientras que en nuestra numeración escrita, el número dos mil cuatrocientos cincuenta y dos se escribe sólo con cuatro cifras (2 452), en un sistema de base dos (dado que dicho sistema no tiene más que dos cifras: 1 y 0) se expresaría con doce cifras (¡100110010100!).

4.  ¿Qué razones expondrían dos especialistas que propusieran un cambio de base, uno proponiendo usar base 12 y otro base 7 u 11?

Lo que necesitamos actualmente es una base matemáticamente satisfactoria, diría uno.

- De ninguna manera, respondería el otro. Los mejores sistemas son aquellos cuya base contiene e¡ máximo de divisores. Y de dichas bases la docena me parece la más adaptable, si consideramos las limitaciones de la memoria humana. Mientras que nuestra base diez tan sólo es múltiplo de dos y de cinco, la base doce es divisible a la vez por 2, 3, 4 y 6. Y precisamente ahí es donde reside el principal interés del sistema duodecimal. Piense en los calculadores y en los comerciantes, que estarían contentísimos de poseer esta forma de contabilidad y de cálculo: Ello les suspondría poder tomar con bastante facilidad la mitad, el tercio, la cuarta e incluso la sexta parte de dicha base. Y estas fracciones son tan naturales y de uso tan corriente que todos las usamos sin darnos cuenta. Pero esto no es todo, imagínese las ventajas que también se podrían obtener para los cálculos relativos a la división del tiempo: un año contendría en meses un numero igual a dicha base; un día valdría en horas e¡ doble de esa misma base; una hora correspondería en minutos a cinco veces esta base y un minuto valdría lo mismo en segundos.

Piense también en lo cómodo que sería para los geómetras poder medir los arcos y los ángulos en grados que valiesen cinco veces su base en minutos, y en minutos que valiesen otro tanto en segundos. La medida del círculo completo seria en ese caso igual a treinta veces la base doce, lo que daría para un ángulo una medida igual a quince veces la base. Por último, imagínese a los astrónomos pudiendo medir la eclíptica siguiendo una división en treinta partes iguales a la base doce. Por no hablarle de Mme. Soleil, que podría calcular tranquilamente sus horóscopos sobre dicha base y considerar los signos del zodíaco en número igual a la base de esta numeración.

- Se equivoca usted, diría el teórico. El principal interés de una numeración estriba en que permita a sus usuarios una representación simple y sin ambigüedad alguna de los números enteros o fraccionarios. Lo que habría que adoptar es una numeración basada en un número primo, es decir en una base cuyo único y exclusivo divisor fuese ella misma. Pondré como ejemplo la numeración de base once. Esta sería mucho más ventajosa que las bases diez y doce, puesto que en ella las fracciones serían generalmente irreducibles. Y sólo tendría una única y exclusiva representación. Por ejemplo, el número que representamos mediante la notación 0,68 en nuestro sistema decimal corresponde al mismo tiempo a las fracciones 68/100, 34/50 y 17/25: en una numeración con una base siete, once o en general con un número primo tales ambigüedades desaparecerían completamente. ¡Imagínese las ventajas de una reforma de este tipo!

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