La realización de este trabajo colaborativo nos permite reforzar los conocimientos

TRABAJO COLABORATIVO 1

CALCULO DIFERENCIAL

PRESENTADO POR

LILIANA BAYONA

JUAN  CARLOS ASCANIO

CC  1091663504

MIREYA NAVARRO ARIAS

CC 1064838317

KEMBERLYNG PEREZ VILLEGAS

CC 1065871155

MARIO CORONEL

TUTOR

ADGAR ALONSO BOJACA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

OCAÑA

2015

INTRODUCION

La realización de este trabajo colaborativo nos permite reforzar los conocimientos adquiridos en la unidad uno del módulo, los cuales nos sirven como refuerzo a los temas de sucesiones y progresiones, así entender los conceptos claros de las diferentes sucesiones y prepararnos para entender los temas de límites de una sucesión como tema siguiente en la unidad dos  y además  se logra la integración del equipo de trabajo.

Trabajo colaborativo 1

Cálculo diferencial

Análisis de sucesiones y progresiones

1. Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el número de su grupo colaborativo por 20 km. Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente? ¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?

Solución:

[pic 1]

La distancia entre las ciudades A y B está dada por: [pic 2]

Las distancias que recorren ambos ciclistas diariamente representan progresiones aritméticas ya que se suma una cantidad constante.

Para el ciclista #1 que parte desde la ciudad A:

Progresión:  donde [pic 3][pic 4]

Por lo tanto la ecuación de la progresión es:[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

La ecuación de sumatoria está dada por:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Para el ciclista #2 que parte desde la ciudad B:

Progresión:  donde [pic 13][pic 14]

Por lo tanto la ecuación de la progresión es:

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

La ecuación de sumatoria está dada por:

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Supongamos que ambos ciclistas se encuentran a X km de la ciudad A, entonces el ciclista #1 recorre una distancia de  km y el ciclista #2 recorre una distancia de (3700-) km, por lo tanto expresamos las siguientes ecuaciones:[pic 26][pic 24][pic 25]

[pic 27]

[pic 28]

Remplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2:

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Aplicamos la fórmula general cuadrática:

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

Remplazamos en la ecuación 1:

[pic 41]

[pic 42]

Respuesta: Los ciclistas se encuentran a los 48 días, el ciclista #1 recorrió una distancia de km  y el ciclista #2 recorrió [pic 43][pic 44]

2. Halle el término número 15: y la suma de esos 15 términos  de la progresión geométrica, cuya razón es 2, donde:  = primer término = número de su grupo colaborativo.[pic 45][pic 46][pic 47]

Solución:

Datos:

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

Usamos las ecuaciones de las progresiones geométricas:

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

3. Halle el primer término de una progresión aritmética en donde la diferencia común d es -6 y el décimo término  = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 ∗ 15.[pic 63]

Solución:

[pic 64]

 [pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

 [pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

4. El primer término de una progresión aritmética, cuya diferencia común es 1, es el número de su grupo colaborativo y el último es 2.154. Halle la suma de todos los números de la progresión e indique cuántos términos hay en ella (n).

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