Logaritmos

LOGARITMO: El logaritmo es una función matemática inversa a la función exponencial o con exponente:

〖log〗_b a=n

POTENCIACIÓN: operación matemática en donde el número de base se va a elevar al número de exponente:

〖a=b〗^n

Esta operación puede significar la igualdad de diferentes números elevados a un exponente “n” es decir:

〖4=2〗^2 〖8=2〗^3 〖16=2〗^4 〖16=4〗^2 〖25=5〗^2

Cada una de estas estructuras puede colocarse en una forma especial conocida como “logaritmo” de la manera siguiente:

FORMA EXPONENCIAL → 〖a=b〗^n

FORMA LOGARÍTMICA → 〖log〗_b a=n

Es decir que cada caso anterior puede colocarse en forma logarítmica.

EJEMPLO: Para la forma exponencial 〖8=2〗^3 escribir su forma logarítmica.

Paso 1.- Colocamos la forma exponencial: 〖8=2〗^3

Paso 2.- La relacionamos con la forma 〖a=b〗^n

Paso 3.- Identificamos los valores de: a=8 b=2 n=3

Paso 4.- Colocamos la forma de logaritmo 〖log〗_b a=n

Paso 5.- Sustituimos los valores de a, b y n en la forma del logaritmo 〖log〗_2 8=3

EJERCICIOS:

Pasar a forma logarítmica las siguientes expresiones:

〖4=2〗^2 〖8=2〗^3 〖16=2〗^4 〖25=5〗^2

Encontrar el valor de “x”:

〖log〗_2 x=5 〖log〗_3 x=2 〖log〗_2 x=10 〖log〗_10 x=4

Hay dos bases muy usadas en logaritmos:

Base 10 que solo se coloca como: log

Base e que solo se coloca como: In

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS:

El logaritmo se define como:

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No hay bases negativas:

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a dé a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

LOGARITMO DE UN PRODUCTO: es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

Ejemplo:

LOGARITMO DE UN COCIENTE: es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

Ejemplo:

LOGARITMO DE UNA POTENCIA: es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

Ejemplo:

LOGARITMO DE UNA RAÍZ: es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

Ejemplo:

CAMBIO DE BASE:

Ejemplo:

EJERCICIOS:

Calcular el valor de x por la definición de logaritmo:

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