Logica Para Solucion De Problemas

Proposiciones y conectivas 2

A continuación se te presentan tres columnas. En la primera aparecen las proposiciones sin signos de agrupación. En la segunda columna tendrás que colocar los signos de agrupación (paréntesis, llaves, corchetes) donde haga falta, de tal forma que la conectiva dominante de toda la proposición compuesta corresponda a la conectiva que se menciona en la tercera columna.

Te ponemos tres ejemplos, en el segundo y tercero hemos añadido una explicación para clarificar por qué habría dos posibles respuestas, pero en tu caso, tú sólo tienes que anotar la proposición con signos de agrupación como en el ejemplo uno, sin añadir ninguna explicación. Si es el caso y hay más de una opción de agrupación (como en los ejemplos 2 y 3) anótalas también.

Proposición sin signos de agrupación Proposición con signos de agrupación Conectiva lógica que debe dominar la proposición compuesta

Ejemplo:

p ∧ q ≡ r

[p ∧ (q ≡ r) ]

Conjunción

Ejemplo:

~ p ∧ q ≡ r

~ [(p ∧ q) ≡ r ]

Otra manera de agrupar podría ser la siguiente:

~ [p ∧ (q ≡ r )]

La negación sigue siendo de cualquier forma el signo predominante

Negación

Ejemplo:

~ p ∧ q ⊃ r ∨ s

[(~ p ∧ q ) ⊃( r ∨ s) ]

Otra manera de agrupar podría ser la siguiente:

[~ (p ∧ q ) ⊃( r ∨ s) ]

Sea de cualquiera de las dos formas como deseemos agruparlos, la conectiva principal seguiría siendo el condicional, pues es la que agrupa más elementos, ya que une a todo el bloque de la derecha con el bloque de la izquierda (cuatro proposiciones simples en total). Mientras que las conectivas que se encuentran dentro de los paréntesis sólo unen cada una a dos proposiciones o, en su caso, la negación, sólo afecta también a dos proposiciones.

Condicional

1) p ∧ q ∨ r

[p ∧ (q ∨ r) ] Disyunción

2) ~ p ∧ q ∨ r

~ [p ∧ (q ∨ r) ]

Negación

3) ~ p ∧ q ⊃ r ∨ s

{~ p ∧[ q ⊃( r ∨ s) ] } Conjunción

4) p ≡ q ⊃ r ∨ ~s

{p ≡ [(q ⊃ r) ∨ ~s] } Bicondicional

5) p ≡ q ∧ r

[(p ≡ q) ∧ r ] Conjunción

6) p ≡ q ⊃ r ∨ ~s

{ p ≡ [q ⊃ ( ∨ ~s) ] } Disyunción

7) ~ p ≡ q ∨ ~s

~ [(p ≡ q) (∨~s)]

Negación

8) p ≡ q ⊃ r ∨ ~s

[(p ≡ q) ⊃ (r ∨ ~s) ] Condicional

9) ~ p ≡ ~q ∨ ~s

{~ p ≡[( ~q ∨ ~s) ] } Bicondicional

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