Lógica De Predicados
Enviado por idrago985 • 29 de Noviembre de 2012 • 497 Palabras (2 Páginas) • 456 Visitas
Logica de predicados
Cuantificadores
Una cuantificación universal es una proposición de la forma:
Para todo X, P,
donde la componente P es una proposición cualquiera.
Análogamente, una cuantificación existencial es una proposición de la forma:
Existe X tal que P, donde la componente P es una proposición cualquiera.
La componente de una cuantificación es el cuantificando, y la frase que precede al cuantificando es el cuantificador.
Ejemplo.
Todos los arboles son plantas
Algunos árboles dan frutas
Para todo x, si x es árbol entonces x es mortal
(∀x)(Ax –> Mx)
Existe un x, tal que x es arbol y x es fruta
(∃x)(Ax ^ Fx)
Ejemplo:
Sea A ={1, 2, 3, 4, 5}.Determine el valor de verdad de cada uno de los enunciados
Siguientes:
a) (∃x∈ A)(x+3 =10)
Es falso porque ningún número de A es una solución de x + 3 = 10
b) (∀x∈ A)(x+3< 10)
Es Verdadero. Cualquier número de A cumple que x + 3< 10
Representación y evaluación de predicados
23OCT
En el Cálculo de Predicados se usan varios tipos de símbolos:
o SÍMBOLOS DE FUNCIÓN: Funciones que definen nuevos individuos en términos de los previamente conocidos
Ejemplos:
Mas (x, y)
padre (x)
o SÍMBOLOS DE PREDICADOS: Predicados que describen un conjunto de individuos que tienen una propiedad o relación
Ejemplos:
MAYOR (más(x, 1), x)
o CONSTANTES. Mantienen la propiedad de todo elemento constante.
Ejemplos:
CASA, MARÍA
o SÍMBOLOS DE VARIABLES. Individuos que pertenecen a un dominio no vacío o conjunto
Ejemplos:
x, y
En Cálculo de Predicados, nos referimos a términos cuando hablamos de constantes, variables o símbolos de función, cuyos elementos sabemos de antemano que son términos. Así, por ejemplo, la variable x y la constante 1 son términos. Dado el símbolo de función más de dos argumentos, las siguientes expresiones también son términos:
Más (x, 1)
más (más(x, 1 ,1)
El primero de ellos se refiere a la suma x +1, mientras que el segundo a la suma de los términos correspondientes a x+1 con el término 1.
Como para el caso del Cálculo de Proposiciones, se usan también átomos en el Cálculo de Predicados, los cuales son enunciados simples (es decir predicados), que están conformados con símbolos de predicados, con varios términos como argumentos y que pueden ser evaluados como V (verdaderos) o F (falsos), de manera que no pueden ser descompuestos en proposiciones más simples. De esta manera las siguientes expresiones son átomos:
MAMÍFERO(x)
MORTAL (LASSIE)
ES_TIO (JUAN, JOSE)
ES_NIETO (PANCHO_VILLA, PEDRO_CASISTRANINI)
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