MATRICES

MATRICES

En programación, una matriz o vector (llamados en inglés arrays) es una zona de almacenamiento continuo, que contiene una serie de elementos del mismo tipo, los elementos de la matriz. Desde el punto de vista lógico una matriz se puede ver como un conjunto de elementos ordenados en fila (o filas y columnas si tuviera dos dimensiones).

Existen conjuntos de datos que por su naturaleza son mejor representados mediante tablas o matrices multidimensionales que por vectores.

Por ejemplo, se puede representar las calificaciones de 4 asignaturas cursadas por 6 estudiantes mediante una tabla como la que abajo se ilustra:

Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4

Fila 1

Fila 2

Fila 3

Fila 4

Fila 5

Fila 6

donde cada fila correspondería a un estudiante y cada columna a una asignatura. Cada dato individual (la calificación de un estudiante en una asignatura dada) es un elemento de esta tabla y ocupa una celda identificable por el número de la fila y el número de la columna.

Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4

Fila 1 M(1,1) M(1,2) M(1,3) M(1,4)

Fila 2 M(2,1) M(2,2) M(2,3) M(2,4)

Fila 3 M(3,1) M(3,2) M(3,3) M(3,4)

Fila 4 M(4,1) M(4,2) M(4,3) M(4,4)

Fila 5 M(5,1) M(5,2) M(5,3) M(5,4)

Fila 6 M(6,1) M(6,2) M(6,3) M(6,4)

De esta manera, cada elemento de la tabla queda completamente identificado mediante dos subíndices: el primero para identificar la fila y el segundo para identificar la columna.

M( i , j )

Cada elemento de la matriz representaría la calificación de un estudiante dado en una asignatura dada. Por ejemplo:

M(4,2) = C

significa que el estudiante número 4 obtuvo C en la asignatura 2. La posición del elemento dentro de la matriz corresponde a la celda sombreada en la tabla de la figura de arriba.

La matriz de arriba representa un arreglo bidimensional con (6x4) 24 elementos, donde

i = 1, 2, 3, ...,6

j = 1, 2, 3, 4

En una matriz multidimensional cada dimensión tiene su propio rango.

Con frecuencia se manejan arreglos de más de dos dimensiones, correspondiendo un subíndice a cada dimensión.

El programador debe tener presente que la memoria de las computadoras es lineal, por lo que la mayoría de los compiladores almacenan en memoria los elementos de una matriz linealizandola por filas; es decir, todos los elementos de la primera fila primero, los de la segunda después y así sucesivamente.

Las líneas horizontales en una matriz se llaman filas y las líneas verticales se llaman columnas. A una matriz con m filas y n columnas se le llama matriz m-por-n (escrito m×n) y m y n son sus dimensiones. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después.

La entrada de una matriz A que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama entrada i,j o entrada (i,j)-iésima de A. Esto se escribe como Ai,j o A[i,j].

Normalmente escribimos para definir una matriz A m × n con cada entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Sin embargo, la convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal: algunos lenguajes de programación comienzan en cero, en cuál caso tenemos 0 ≤ i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n − 1.

Una matriz donde una de las dimensiones equivale a uno se llama a menudo vector, y se interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 × n (una fila y n columnas) se llama vector fila, y una matriz m × 1 (una columna y m filas) se llama un vector columna.

Suma de

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