Matematica 1

El Sistema Numérico

• Números Reales,

• enteros,

• naturales,

• racionales,

• complejos.

• Está definido por la base que utiliza. La base es el número de símbolos diferentes, o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera, de los infinitos posibles, en el sistema.

• Por ejemplo, el sistema decimal, utilizado hoy de forma universal (con la excepción de los ordenadores o computadoras), necesita diez símbolos diferentes o dígitos para representar un número y es, por tanto, un sistema numérico en base 10.

VALORES POSICIONALES

• La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base.

• En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos utilizados —0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9— depende de su posición en el número completo.

• Por ejemplo, el número 3.098.323 es la representación de (3 × 106) + (0 × 105) + (9 × 104) + (8 × 103) + (3 × 102) + (2 × 101) + (3 × 100, o 3 × 1).

• El primer 3 (empezando por la derecha) representa 3 unidades; el segundo, 300 unidades y el tercero, 3 millones de unidades.

• Dos dígitos —0 y 1— son suficientes para representar un número en el sistema binario.

• 6 cifras —0, 1, 2, 3, 4 y 5— se necesitan para representar un número en el sistema sextil.

• 16 guarismos —0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (diez), B (once), C (doce) ... y F (quince)— son necesarios en el sistema hexadecimal.

• El número 30.155 en el sistema en base 6 es igual al número (3 × 64) + (0 × 63) + (1 × 62) + (5 × 61) + (5 × 60) = 3.959 en el sistema decimal.

• El número 2EF del sistema hexadecimal es el número (2 × 162) + (14 × 161) + (15 × 160) = 751 en el sistema decimal.

• Para convertir un número n dado en base 10 a base b, se divide (en el sistema decimal) n por b, el cociente se divide de nuevo por b y así sucesivamente hasta que se obtenga un cociente cero.

• Los restos sucesivos de esta serie de divisiones son los dígitos que expresan n en base b (la base se suele escribir como un subíndice del número).

• A medida que la base sea mayor, se necesitan más guarismos, pero la representación de un número requiere menos dígitos.

Números Reales

• Los números reales son el conjunto de números naturales, cardinales, enteros racionales e irracionales.

• Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar. 1, 2, 3,…

• o Los números cardinales son el conjunto de números naturales y el cero. 0, 1, 2, 3, 4, 5…

• o Los números enteros consisten de los números naturales, sus opuestos y el cero. …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…

• Número entero positivo es

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