Matematica Financiera

Anualidades

Definición de anualidades

Es una de la rama de la matemática financiera donde se realizan pagos o depósitos sucesivamente durante un periodo determinado con su respectiva capitalización y se diferencia del interés compuestos por que el valor actual o el valor futuro no se realiza en un solo pago, si no en partes. Se aplica cuando se compra una vivienda o terreno a crédito, o cualquier otro bien

Bien es cierto que el Mercado Financiero no se refiere al Capital “per. se” sino que incorpora una dimensión fundamental: como lo es el tiempo. En realidad lo importante del Capital del dinero es que este se pueda mover en el tiempo y que podamos hallar su valor en distintos momentos.

Importancia de Anualidades

Todas las actividades financieras descansan en la costumbre de pagar intereses por el uso del dinero prestado. La mayor parte de los ingresos en las compañías inversionistas se derivan de los intereses sobre préstamo. En general todas las operaciones comerciales están relacionadas con los créditos y la forma como generan intereses.

Toda persona que tiene un deuda está obligada a pagar un interés por el uso del dinero tomado en préstamo. En general el dinero genera dinero cuando se le da el uso correcto a través del tiempo y ese es el principal problema de la finanzas

Clasificación de las Anualidades y sus Componentes

Clasificación de las anualidades

Los factores financieros que intervienen en las anualidades y su forma de pago determinan los diferentes tipos de anualidades. Para su estudio es necesario clasificarlas y definirlas de la siguiente forma: Anualidades Simples, Anticipadas, Vencidas y Diferidas.

Componentes: 1- Renta: es el valor de cada pago periódico.

2-Período de pagos o período de la renta: es el tiempo que se fija entre dos pagos sucesivos es el período de pagos o periodo de la renta.

3-Tiempo o plazo de anualidad: es intervalo de tiempo que transcurre entre el comienzo de un período de pago y el final de último plazo de una anualidad.

4- Tasa de una anualidad: es el tipo de interés que se fija y puede ser nominal o efectiva.

Anualidades Simples

Se conoce como anualidades simples a aquel tipo de anualidad que se presenta cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.

Anualidades Anticipadas

En los negocios es frecuente que los pagos periódicos se efectúan al comienzo de cada operación; tal es el caso de las rentas de terreno, edificio y oficinas, cuyo alquiler se cancela al inicio del período. Las ventas a plazo suelen estipular una serie de pagos al comienzo de del período convenido en el contrato de venta. En los seguros ya sea de vida, de vehículo o de protección contra riesgos la pólizas por lo general estipulan que sus cuotas o prima se cancelen al comienzo de cada periodo. Entonces podemos definir a anualidades anticipadas o inmediatas como una sucesión de pagos de rentas que se efectúan al principio de cada período.

Anualidades Vencidas

Son aquellas en que los pagos se realizan o efectúan a su vencimiento es decir, al final de cada periodo.

Todas las definiciones para las distintas clases de anualidades y su diferente tipo son válidas para las anualidades vencidas. En general las anualidades vencidas dan fórmulas generales y corresponden a casos particulares, dando solución de problemas que implican anualidades generales.

Anualidades Diferidas

Anualidades Diferidas es cuando la realización de los cobros o pagos se hacen tiempo después de la formalización del trato o convenio, lo que significa que se compra hoy y posteriormente o un tiempo después se realiza el primer pago.

Fórmula para el cálculo de Anualidades

1.- Cálculo del valor futuro de una anualidad simple y diferida:

M = R * [(1 + i/m) ^ m.n -1 / i/m]

2.- Cálculo del valor de cada deposito futuro de una anualidad simple y diferida:

R = M/ [(1 + i/m) ^ (m.n) -1 / i/m]

3.- Cálculo del valor actual de una anualidad simple y diferida:

A = R * [1- (1 + i/m) ^- m.n / i/m]

4.- Cálculo del valor actual de cada pago para anualidad simple y diferida:

R = A / [1- (1 + i/m) ^- (m.n) / i/m]

5.- Cálculo del valor futuro de una anualidad anticipada:

M = R * [(1 + i/m) ^ m. (n+1) / -1 i/m -1]

6.- Cálculo del valor futuro de cada deposito para anualidad anticipada:

R = M / [(1 + i/m) ^ m. (n+1) / -1 i/m -1]

7.- Cálculo del valor actual de una anualidad anticipada:

8.- Cálculo del valor actual de cada pago para anualidad simple y diferida:

R = A / [1- (1 + i/m) ^-m (m-n) / i/m +1]

9.- Cálculo del tiempo por el valor actual de una anualidad:

m*n = Log - R Log ( R - M* i/m) / log( 1 + i/m)

10.- Cálculo del tiempo por el valor futuro de una anualidad:

m*n = Log ( R + M* i/m) - Log R / log( 1 + i/m)

11.- Cálculo de tasa por el valor futuro de una anualidad:

[1- (1 + i/m) ^- (m.n) / i/m]= A/R

12.- Cálculo de tasa por el valor actual de una anualidad:

[ (1 + i/m) ^- (m.n) - 1/ i/m]= M/R

13.- Cálculo del tiempo por el valor futuro de una anualidad:

I = M - R* ( No. de pagos o depósitos)

M= monto, A= valor actual, R= pagos, depósitos cuotas y rentas, X= valor del Ultimo deposito, m= capitalización, n= tiempo,

A = R * [1-(1 + i/m) ^ -m. (n-1) / -1 i/m +1]

• Ejemplos para determinar el valor presente y futuro de las anualidades

Ejercicio 1: Calcular el interés, el valor actual y el monto al efectuarse la último pago por la una vivienda que se cancela con pagos mensuales de Bs. 200.000, durante 20 años negociada a una tasa del 12% anual

SOLUCION DEL PROBLEMA:

1.er paso: Aplicamos la formula del valor actual y del monto: A = R* [1- (1 + i/m) ^- (m.n) / i/m], M = R* [ (1 + i/m) ^ (m.n) -1/ i/m] y I= M – R * ( No. De pagos)

2.do paso: Como el tiempo está expresado en años

3 .er paso: la tasa de interés es anual

4.to: paso Una vez que tengo el tipo anual equivalente, aplico la formula de anualidades

5.to paso: De realiza el calculo de A = 200.000* [1- (1 +0,12/12) ^ - (12*20) / 0,12/12] = 18.166.883,27 y M = 200* [ (1 + 0,12/12) ^ (12*20) -1 /0,12/12] = 197.851.073,10

6.to paso: El resultado

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