Matematicas 2 Etapa 3 Uanl

Actividad Diagnostica

1. Considerando el siguiente triangulo rectángulo y los ángulos nombrados, contesta las siguientes preguntas.

E F

G A

D C B H

L K I J

1. ¿Cuánto mide el ángulo C?

R=90°

2. ¿Cómo se llama el lado opuesto al ángulo C?

R=Hipotenusa

3. ¿Cuánto mide la suma de los ángulos G y A?

R=180°

4. ¿Cuánto mide la suma de los ángulos A, B y C?

R=180°

5. ¿Cuánto mide la suma de los ángulos A y B?

R=90°

6. ¿Son iguales los ángulos B y J?

R=Si

7. ¿Son iguales los ángulos F y A?

R=No

8. Menciona un par de ángulos que sean complementarios.

R=A y B

9. Menciona un par de ángulos que sean suplementarios.

R=F y A

10. ¿Cuáles ángulos son ángulos agudos?

R=B, J, E y A

Actividad de Adquisición del Conocimiento

Parte 1. Formas equivalentes de “El Teorema de Pitágoras”

Considerando la fórmula del Teorema de Pitágoras, despeja adecuadamente para encontrar la expresión del cateto o de la hipotenusa que se está solicitando en cada caso.

Teorema de Pitágoras C2=a2+b2

Para calcular el cateto “a”: Para calcular el cateto “b”: Para calcular la hipotenusa:

Parte 2. Elementos del triángulo rectángulo

Considerando los siguientes triángulos, identifica los catetos y la hipotenusa según el ángulo indicado.

A

b c

C a B Cateto opuesto al ángulo A=a

Cateto adyacente al ángulo A=b

Cateto opuesto al ángulo B=b

Cateto adyacente al ángulo B=a

Hipotenusa=c

X

z y

Y x Z Cateto opuesto al ángulo X=x

Cateto adyacente al ángulo X=y

Cateto opuesto al ángulo Y=y

Cateto adyacente al ángulo Y=x

Hipotenusa=z

M

o

n

N m O Cateto opuesto al ángulo M=m

Cateto adyacente al ángulo M=n

Cateto opuesto al ángulo N=n

Cateto adyacente al ángulo N=m

Hipotenusa=o

Parte 3. Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo agudo.

Considerando el siguiente triangulo rectángulo, identifica el ángulo y los lados que le corresponden según la función trigonométrica por contestar.

A

b c

C a B

Considerando el ángulo “A”

Sen A= a/c Cos A=b/c Tan A=a/b

Csc A=c/a Sec A=c/b Cot A=b/a

Considerando el ángulo “B”

Sen B=b/c Cos B=a/c Tan B=b/a

Csc B=c/b Sec B=c/a Cot B=a/b

Actividad de Organización y Jerarquización

Parte 1. Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo agudo y sus valores

A partir del siguiente triangulo rectángulo, determina la función trigonométrica y calcula su valor.

Función

trigonométrica

Valor Función

trigonométrica

Valor

Sen A=5/13 0.3846 Sen B=12/13 0.9230

Cos A=12/13

0.9230 Cos B=5/13 0.3846

Tan A=5/12 0.4166 Tan B=12/5 2.4

Cot A=12/5 2.4 Cot B=5/12 0.4166

Sec A=13/12 1.0833 Sec B=13/5 2.6

Csc A=13/5 2.6 Csc B=13/12 1.0833

Parte 2. Relaciones fundamentales de las funciones trigonométricas.

Despeja la función trigonométrica siguiente la secuencia de despeje de los ejemplos realizados.

Relación fundamental Formas equivalentes

Relaciones reciprocas

sin⁡〖θ=1/csc⁡θ 〗

csc⁡〖θ=1/sin⁡θ 〗

sin⁡θ csc⁡〖θ=1〗

cos⁡〖θ=1/sec⁡θ 〗 sec⁡〖θ=1/cos⁡θ 〗 cos⁡〖θ sec⁡〖θ=1〗 〗

tan⁡〖θ=1/cot⁡θ 〗 cot⁡〖θ=1/tan⁡θ 〗 tan⁡θ cot⁡θ=1

Relaciones de cocientes

tan⁡θ=sin⁡θ/cos⁡θ cos⁡θ tan⁡θ=sin⁡θ cos⁡θ=sin⁡θ/tan⁡θ

cot⁡θ=cos⁡θ/sin⁡θ sin⁡θ cot⁡θ=cos⁡θ sin⁡θ=cos⁡θ/cot⁡θ

Relaciones pitagóricas

〖sin⁡θ〗^2+〖cos⁡θ〗^2=1 〖cos⁡θ〗^2=1-〖sin⁡θ〗^2 〖sin⁡θ〗^2=1-〖cos⁡θ〗^2 sin⁡〖θ=√(1-〖cos⁡θ〗^2 )〗

1+〖tan⁡θ〗^2=〖sec⁡θ〗^2 〖tan⁡θ〗^2=〖sec⁡θ〗^2-1 〖sec⁡θ〗^2-〖tan⁡θ〗^2=1 tan⁡〖θ=√(〖sec⁡θ〗^2

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