Matematicas

Tarea N° 4

Fundamentos Numéricos

Instituto IACC

27 de Julio 2014

Desarrollo

Determine para qué valores de , el sistema no tiene solución real.

Utilizare la forma principal de y=mx+n

L1: x-3y=-9

x+9=3y

1x/3+9/3=y ⟹ {█(〖m₁〗^ =1/3@n₁=9/3=3)┤

L2: 2x-5ky=7

2x/5k-7/5k=y ⟹ {█(〖m₂〗^ =2/5k con k ≠0@〖n₂〗^ =7/5k con k ≠0)┤

Ahora igualo las pendientes m1 = m2;

1/3=2/5k ⟹ multiplico cruzado

5k=6

k=6/5

Ahora n1 ≠ n2

n ₂ = 7/5k=7/(5 6/5)=7/6 ⟹ n₂ 7/6

Si k vale 6/5 no tiene solución.

• Determine para qué valores de , el sistema tiene infinitas soluciones.

((1-a))/3(1+a) =2/8 ⟹ ((1-a))/3(1+a) =1/4

⟹4 (1-a)=3(1+a)

4-4a=3+3a

4-3=3a+4a

1=7a

1/7=a

Comprobación

(1-1/7)x+2y=3

3(1+1/7)x+8y=12

6/7 x+2y=3

24/7+8y=12

(6/7)/(24/7)=2/8=3/12

↓ ↓ ↓

1/4 = 1/4 =1/4

• Resuelva el sistema y luego verifique que la solución es correcta.

Despejo “y”

x+3=y ⟹ Reemplazo en "y"

2x-y=1

2x-(x+3)=1

x-3=1

x=4 ⟹ Este valor de "x" lo reemplazo en;

x-y=-3

4-y=-3

4+3=y

7=y

y=7

Verificación:

2x-y=1

2x-7=1

8-7=1

1=1

...