Matematicas

ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

ACTA N° 10 TRABAJO COLABORATIVO 2

TUTOR:

JOSE ANTONIO MONTALVO

CARLOS ENRIQUE BUENO URAN

CODIGO: 71212421

ADRIANA CARMENZA MONTERO GOMEZ

CODIGO: 59176106

LUZ ELENA RODRIGUEZ PINILLA

CODIGO: 52437921

NUBIA ESPERANZA AROCA CRUZ

CODIGO: 65753463

GRUPO: 372

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ABRIL 2011

De la siguiente función f (x)=X/√(X^2+1)determine:

DOMINIO: ( - ∞ ,∞) B. RANGO: (-1, 1)

x^2 + 1 = 0 x^2 = - 1

Y √(X^2+1) = X X^2 + 1 = X^2/Y^2 Y^2 X^2 + Y^2 = X^2

X^2 (〖 Y〗^2-1 ) = - Y^2

X^2 = 〖-y〗^2/(y^2-1)

X=√(y^2 )/(1-y^2 )

X=y/√(1-Y^2 )

2. Dadas las funciones f=x^2+1 ; g=2x-1+3x^2 determine

f+g = f(x) +g(x)

= (x^2+1)+(〖3x〗^2+2x-1)

=x^2+1+〖3x〗^2+2x-1

=〖4x〗^2+2x

=2x(2x+1) RTA

B. f.g = f(x).g(x)

=(x^2+1).(〖3x〗^2+2x-1)

=〖3x〗^4+〖2x〗^3-x^2+〖3x〗^2+2x-1

=〖3x〗^4+〖2x〗^3+〖2x〗^2+2x-1 RTA

C. g o f = g[f(x) ]

=3(x^2+1)^2+2(x^2+1)-1

=3(x^4+〖2x〗^2+1)+〖2x〗^2+2-1

=〖3x〗^4+〖6x〗^2+3+〖2x〗^2+1

=〖3x〗^4+〖8x〗^2+4 RTA

D. (g o f)(1) = 3(1)^4+8(1)^2+4

= 3+8+4

= 15 RTA

3. Verifique las siguientes identidades

1= (〖tan〗^2 x)/(〖sec〗^2 x)+〖cos〗^2 x

=((〖sen〗^2 x)/(〖cos〗^2 x))/(1/(〖cos〗^2 x))+〖cos〗^2 x

1= (〖cos〗^2 x.〖sen〗^2 x)/(〖cos〗^2 x)+〖cos〗^2 x

1=〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x

1=1 RTA

+ (ycosβ+xsenβ)^2

x^2 cos^2 β+2xy+ y^2 sen^2 β+ y^2 cos^2 β-2cosβsenβ+ x^2 sen^2 β

x^2 〖cos〗^2 β+x^2 〖sen〗^2 β+ y^2 〖sen〗^2 β+ y^2 〖cos〗^2 β

x^2 (〖cos〗^2 β+〖sen〗^2 β )+ y^2 (〖sen〗^2 β+ 〖cos〗^2 β)

x^2 (1)+y^2 (1)

x^2+ y^2

4. Un tren sale de una estación y viaja a 80 km/h en vía recta. Otro tren sale de la misma estación una hora más tarde, sobre otra vía que forma con la anterior un ángulo de 118°.Si el segundo tren viaja a 50 km/h. Hallar la distancia entre los dos trenes 2 horas después de la salida del primer tren.

Sea D1  Distancia recorrida por el tren número 1 que viaja a una velocidad

V1 = 90 Km/h

Sea D2  Distancia recorrida por el tren número 2 que viaja a una velocidad

V2 = 50 Km/h

Sea t  tiempo total t = 2 h

D1 = V1 * t1 D2 = V2 * t2

D1 = (80 Km/h)*(2h) D2 = (50 Km/h)*(1h)

D1 = 160 Km D2 = 50 Km

Combinar posiciones

θ = 118°

Aplicando el teorema de los cosenos:

D2 = D12 + D22 - ⁡2 D1 * D2 * cos θ

D2 = (160 Km)2 + (50 Km)2 - 2 (160 Km)*(50 Km)*(cos 118°)

D2 = (25600 Km2 + 2500 km2) - 16000 Km2 *

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