Matematicas
lerodriguezpi16 de Septiembre de 2012
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ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
ACTA N° 10 TRABAJO COLABORATIVO 2
TUTOR:
JOSE ANTONIO MONTALVO
CARLOS ENRIQUE BUENO URAN
CODIGO: 71212421
ADRIANA CARMENZA MONTERO GOMEZ
CODIGO: 59176106
LUZ ELENA RODRIGUEZ PINILLA
CODIGO: 52437921
NUBIA ESPERANZA AROCA CRUZ
CODIGO: 65753463
GRUPO: 372
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ABRIL 2011
De la siguiente función f (x)=X/√(X^2+1)determine:
DOMINIO: ( - ∞ ,∞) B. RANGO: (-1, 1)
x^2 + 1 = 0 x^2 = - 1
Y √(X^2+1) = X X^2 + 1 = X^2/Y^2 Y^2 X^2 + Y^2 = X^2
X^2 (〖 Y〗^2-1 ) = - Y^2
X^2 = 〖-y〗^2/(y^2-1)
X=√(y^2 )/(1-y^2 )
X=y/√(1-Y^2 )
2. Dadas las funciones f=x^2+1 ; g=2x-1+3x^2 determine
f+g = f(x) +g(x)
= (x^2+1)+(〖3x〗^2+2x-1)
=x^2+1+〖3x〗^2+2x-1
=〖4x〗^2+2x
=2x(2x+1) RTA
B. f.g = f(x).g(x)
=(x^2+1).(〖3x〗^2+2x-1)
=〖3x〗^4+〖2x〗^3-x^2+〖3x〗^2+2x-1
=〖3x〗^4+〖2x〗^3+〖2x〗^2+2x-1 RTA
C. g o f = g[f(x) ]
=3(x^2+1)^2+2(x^2+1)-1
=3(x^4+〖2x〗^2+1)+〖2x〗^2+2-1
=〖3x〗^4+〖6x〗^2+3+〖2x〗^2+1
=〖3x〗^4+〖8x〗^2+4 RTA
D. (g o f)(1) = 3(1)^4+8(1)^2+4
= 3+8+4
= 15 RTA
3. Verifique las siguientes identidades
1= (〖tan〗^2 x)/(〖sec〗^2 x)+〖cos〗^2 x
=((〖sen〗^2 x)/(〖cos〗^2 x))/(1/(〖cos〗^2 x))+〖cos〗^2 x
1= (〖cos〗^2 x.〖sen〗^2 x)/(〖cos〗^2 x)+〖cos〗^2 x
1=〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x
1=1 RTA
+ (ycosβ+xsenβ)^2
x^2 cos^2 β+2xy+ y^2 sen^2 β+ y^2 cos^2 β-2cosβsenβ+ x^2 sen^2 β
x^2 〖cos〗^2 β+x^2 〖sen〗^2 β+ y^2 〖sen〗^2 β+ y^2 〖cos〗^2 β
x^2 (〖cos〗^2 β+〖sen〗^2 β )+ y^2 (〖sen〗^2 β+ 〖cos〗^2 β)
x^2 (1)+y^2 (1)
x^2+ y^2
4. Un tren sale de una estación y viaja a 80 km/h en vía recta. Otro tren sale de la misma estación una hora más tarde, sobre otra vía que forma con la anterior un ángulo de 118°.Si el segundo tren viaja a 50 km/h. Hallar la distancia entre los dos trenes 2 horas después de la salida del primer tren.
Sea D1 Distancia recorrida por el tren número 1 que viaja a una velocidad
V1 = 90 Km/h
Sea D2 Distancia recorrida por el tren número 2 que viaja a una velocidad
V2 = 50 Km/h
Sea t tiempo total t = 2 h
D1 = V1 * t1 D2 = V2 * t2
D1 = (80 Km/h)*(2h) D2 = (50 Km/h)*(1h)
D1 = 160 Km D2 = 50 Km
Combinar posiciones
θ = 118°
Aplicando el teorema de los cosenos:
D2 = D12 + D22 - 2 D1 * D2 * cos θ
D2 = (160 Km)2 + (50 Km)2 - 2 (160 Km)*(50 Km)*(cos 118°)
D2 = (25600 Km2 + 2500 km2) - 16000 Km2 *
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