Matematicas

4-127E. Un globo esférico contiene 7 lbm de aire a 30 psia y 600 R. El material de que esta hecho es yal que la presión en el interior siempre es proporcional al cuadrado del diámetro. Calcule el trabajo efectuado cuando el volumen del globo aumenta al doble, como resultado de la transferencia de calor.

V=1/6 πD^3 D=(6V/π)^(1/3)

P ᴕ D^2 P=kD^2 =k (6V/π)^(2/3)

Ó

k (6V/π)^(2/3) = P1V1 ^-2/3 = P2V2 ^-2/3

También

P2/P1 = (V2/V1) ^2/3 = 2^2/3 = 1.587

Y

P1V1/T1 = P2V2/T2 T2 = (P2V2/P1V1) T1 = 1.587 X 2 X 600 R = 1905 R

Asi,

Wb∫_1^2▒〖PdV= ∫_1^2▒〖k (6V/π)^(2/3) dV=3k/5 (6/π)^2/3〗 ( V_2^(5/3)-V_1^(5/3) )= 5/3 ( P_2 V_2-P_1 V_1 )= 〗 3/5 mR (T2-T1)= 3/5 (7 lbm)(0.06855Btu/lbm R ) (1905-600) R =376 Btu

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