Matematica

UNIDAD I

SISTEMAS NUMERICOS

NÚMEROS REALES./ La noción acerca de los números surgió en la antigüedad ampliándose y generalizándose con el tiempo. Los números 1. 2, 3. 4... aparecieron debido a la necesidad de contar objetos de diferentes conjuntos. Es la sucesión de números se llama Números Naturales y se nota por N .

Es decir N = {1.2, 3. 4....} si se agrega a este conjunto el cero se obtiene el conjunto de los números entero positivos que se designan por Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,....}.

Las deficiencias de los números enteros positivos puede ser remediadas en parte extendiendo este sistema al conjunto de los enteros que se designa por:

Z = {....,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3,...}

La medición de diferentes magnitudes hizo necesario ampliar el conjunto de los números enteros e introducir los números racionales, notado por , un número racional puede escribirse en forma de fracciones diferentes como:

Como el uso de los números es ilimitado. Por ejemplo al resolver la ecuación x2-2 = 0 , se tiene que ; surge entonces la necesidad de un sistema más amplio que incluya este tipo de números. Los números decimales indefinidos no periódicos se llaman irracionales y se notan por I.

El conjunto de números racionales e irracionales se denominan reales y están representados por R es decir: .

Los números reales pueden ser expresados por medio de puntos en el eje numérico. Se llama eje numérico a una recta infinita en la cual están definidos:

- Un punto cero que se denomina origen.

- Una dirección positiva que se indica con una flecha

- Una escala para medir longitudes.

En general el eje numérico se dispone en posición horizontal, considerando positivo la dirección a la derecha del punto 0.

Como en la matemática la resolución de problemas es infinita y particularmente al resolver la ecuación x2 + 1 = 0 cuya solución no pertenece al campo de los reales, ya que no existe un número cuyo cuadrado sea negativo, por eso surge un nuevo sistema llamado conjunto de números complejos y se nota por C. En el siguiente diagrama se ilustra el conjunto de números.

1.1 INTERVALOS

Definición: Sean a. b R y a < b.

1.1.1 INTERVALO CERRADO

Se llama intervalo cerrado de extremos a y b al conjunto de los x tales que a x b. Se nota: .Gráficamente en el eje numérico

1.1.2 INTERVALO ABIERTO

Se llama intervalo abierto de extremos a y b al conjunto de los x tales que: a < X < b. Se nota:

= {x R/a<x<b}

Gráficamente en el eje numérico

1.1.3 INTERVALO SEMIABIERTO A DERECHA

Se llama intervalo semiabierto a derecha al conjunto de los x tales

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