Matrices.

Matrices.

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

- Elemento de una matriz.

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.

Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

- Dimensión de una matriz.

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.

De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...

Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4,...

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por A mxn o (aij).

Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij.

- Matrices iguales.

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

- Tipos de matrices.

Matriz fila: Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna: La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular: La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

(At)t = A

(A + B)t = At + Bt

(α •A)t = α• At

(A • B)t = Bt • At

Matriz nula: En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz cuadrada: La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.

La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

Propiedades de la suma de matrices

1. Interna: La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

2. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

3. Elemento neutro: A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

4. Elemento opuesto: A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

5. Conmutativa: A + B = B + A

Derivadas.

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función

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