Media Aritmetica, Mediana Y Moda

Media aritmética

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muéstrales. La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos

Ejemplo:

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Entonces el peso medio de ellos es 80 kg.

Propiedades

 La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).

 La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.

 Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.

 Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.

 La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

 La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos.

Cálculos

Para datos agrupados

Mediana

La mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil. Su cálculo no se ve afectado por valores extremos. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo

 Ordenamos los datos de menor a mayor.

 Cuenta de derecha a izquierda, o al revés, hasta encontrar el valor o valores medios.

Ejemplo.

4, 3, 4, 2, 5, 6, 5, 6, 5

Ordenamos:

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6

La mediana es 5 porque es el valor medio.

Y si tuviésemos: 8, 3, 7, 4, 11, 9, 4, 10, 11, 4

Ordenamos:

3, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 11

La mediana está en: los números centrales son 7 y 8, lo que haces es sumar 7 + 8 y divides entre 2, entonces la mediana es 7.5.

Fórmula

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