Mediana Y Moda

MEDIANA

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

Posición de Me = (N + 1) / 2

Donde:

N = Es el número de elementos.

Ejemplo: Pos. Me. = (9 + 1) / 2 = 5

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5

3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

Se necesitan calcular la posición de los 2 lugares centrales:

Pos. 1 = N /2

Pos. 2 = (N/2) + 1 y se calcula el promedio.

Pos. 1 = 6 / 2 = 3 (posición) = 9

Pos. 2 = (6/2) + 1 = 3 + 1 = 4 (posición) = 10

Calculamos el promedio (9 + 10) / 2 = 19/2 = 9.5

7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5

Sin embargo cuando hay bastante información para calcular la mediana.

CALCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

es la semisuma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

fi frecuencia absoluta de la clase mediana.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

Ejemplo

Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

fi Fi

[60, 63) 5 5

[63, 66) 18 23

[66, 69) 42 65

[69, 72) 27 92

[72, 75) 8 100

100

N/2 = 100 / 2 = 50

Clase de la mediana: [66, 69)

Realizar ejercicios de los apuntes.

MODA

Es el valor de la variable que más se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor (no tiene que ser única).

Frecuencia absoluta: cantidad de veces que se repite una variable.

Ejemplo:

Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9,

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