Mediatrices

Mediatrices:

La MEDIATRIZ de un lado de un triángulo se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por su punto medio. Todo triángulo ABC, tiene tres mediatrices que denotaremos como sigue: La mediatriz del lado 'a'=BC, se denota por Ma La mediatriz del lado 'b'=AC, se denota por Mb

La mediatriz del lado 'c'=AB, se denota por Mc

Construcción geométrica:

• Mediatriz del lado "a"

• Mediatriz del lado "b"

• Mediatriz del lado "c"

Propiedad 5:

"Los puntos de la mediatriz de un lado de un triángulo equidistan de los vértices que definen dicho lado"

Ejercicio 4:

Con ayuda de una regla y un compás:

a. Dibuja un triángulo cualquiera y etiqueta sus vértices con las letras A, B y C.

b. Siguiendo los pasos indicados en las construcciones que has visto, dibuja las tres mediatrices de tu triángulo.

c. Elige un punto cualquiera de la mediatriz del lado AB y, con ayuda de la regla o el compás, toma la distancia de dicho punto al vértice A y compárala con la distancia de dicho punto al vértice B. ¿Cómo son esas distancias?

d. Repite el apartado anterior con otros puntos de esa misma mediatriz.

e. Repite los dos apartados anteriores con las otras dos mediatrices.

Ejercicio 5:

Utilizando los criterios de igualdad de triángulos, demuestra la propiedad 5.

Alturas:

La ALTURA de un triángulo, respecto de uno de sus lados, se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por el vértice opuesto.

Todo triángulo ABC, tiene tres alturas que denotaremos como sigue:

La altura respecto del lado 'a'=BC, se denota por ha

La altura respecto del lado 'b'=AC, se denota por hb

La altura respecto del lado 'c'=AB, se denota por hc

Construcción geométrica:

• Altura respecto al lado "a"=BC

• Altura respecto al lado "b"=AC

• Altura respecto al lado "c"=AB

Propiedad 6:

Una altura puede ser interior al triángulo, exterior al mismo, o incluso, coincidir con alguno de sus lados (según el tipo de triángulo):

Si el triángulo es RECTÁNGULO:

"La altura respecto a la hipotenusa es interior, y las otras dos alturas coinciden con los catetos del triángulo"

Si el triángulo es ACUTÁNGULO:

"Las tres alturas son interiores al triángulo"

Si el triángulo es OBTUSÁNGULO:

"La altura respecto al mayor de sus lados es interior, siendo las otras dos alturas exteriores al triángulo"

Propiedad 7:

"En un triángulo isósceles, la altura correspondiente al lado desigual divide el triángulo en dos triángulos iguales"

Ejercicio 6:

1. Con ayuda de una regla y un compás:

a. Dibuja un triángulo acutángulo y etiqueta sus vértices con las letras A, B y C.

b. Siguiendo los pasos indicados en las construcciones que has visto, dibuja las tres alturas de tu triángulo.

c. Observa si son interiores o exteriores

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