Medidas De Tendencia Central Y Variabilidad

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

Contenidos

· Medidas descriptivas de forma: curtosis y asimetría

· Medidas de tendencia central: media, mediana y moda

· Medidas de dispersión: rango, varianza y desviación estándar. Coeficiente de

variación

· Percentiles

· Diagrama de caja

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Al trabajar con histogramas y polígonos de frecuencias, vimos que las distribución de los datos

pueden adoptar varias formas. En algunas distribuciones los datos tienden a agruparse más en una

parte de la distribución que en otra. Comenzaremos a analizar las distribuciones con el objeto de

obtener medidas descriptivas numéricas llamadas estadísticas, que nos ayuden en el análisis de las

características de los datos. Dos de estas características son de particular importancia para los

responsables de tomar decisiones: la tendencia central y la dispersión

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Moda, mediana y media

Tendencia central : La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas

de tendencia central se denominan medidas de posición.

Moda:

es el valor que más se repite en un conjunto de datos.

Ejemplo 1: Los siguientes datos representan la cantidad de pedidos diarios

recibidos en un período de 20 días, ordenados en orden ascendente

0 0 1 1 2 2 4 4 5 5

6 6 7 7 8 12 15 15 15 19

Mo = 15 La cantidad de pedidos diarios que más se repite es 15

Fte: Empresa NN. 2009

Autores: Liliana Marconi / Adriana D´Amelio

Ejemplo 2: La cantidad de errores de facturación por día en un período de 20 días,

ordenados en orden ascendente es

0 0 1 1 1 2 4 4 4 5

6 6 7 8 8 9 9 10 12 12

Esta distribución tiene 2 modas. Se la llama distribución bimodal .

Mo = 1 y Mo = 4

Fte: Empresa NN. 2009

Cálculo de la moda para datos agrupados

Si los datos están agrupados en una distribución de frecuencias, se selecciona el intervalo de clase

que tiene mayor frecuencia llamado clase modal.

Para determinar un solo valor de este intervalo para la moda utilizamos la siguiente ecuación:

h

d d

Mo L d Mo .

1 2

1 ÷

÷ø

ö

ç çè

æ

+

= +

Mo Moda

LMo Límite inferior de la clase modal

d1 frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase

anterior a ella ( 1 -1 = - i i d f f )

d2 frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase

posterior a ella ( 2 +1 = - i i d f f )

h amplitud del intervalo de clase

Ejemplo 3: La edad de los jubilados encuestados en Mendoza en noviembre del 2008

EDAD i m i f ri f ri% f i F ri F ri% F

[50,60) 55 10 0,20 20 10 0,20 20

[60, 70) 65 18 0,36 36 28 0,56 56

[70, 80) 75 14 0,28 28 42 0,84 84

[80, 90) 85 6 0,12 12 48 0,96 96

[90,100) 95 2 0,04 4 50 1 100

Autores: Liliana Marconi / Adriana D´Amelio

La clase modal es [60, 70) , ya que es la que presenta la mayor frecuencia

= 60 Mo L =18 i f 10 1 = i- f 14 1 = i+ f h =10

1 -1 = - i i d f f =18-10 =8 2 +1 = - i i d f f = 18-14=4

.10 66,66

8 4

60 8 = ÷ø

ö

çè

æ

+

Mo = +

v La edad que más se repite es 66,66 años

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MODA

v Se puede utilizar para datos cualitativos nominales u ordinales y para datos

cuantitativos

v No se ve afectada por los valores extremos

v Se puede utilizar cuando la distribución de frecuencias tenga clases abiertas

v Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, se dice que

no tiene moda

v Si un conjunto de datos contiene 2 puntuaciones adyacentes con la misma frecuencia

común (mayor que cualquier otra), la moda es el promedio de las 2 puntuaciones

adyacentes Ej. (0,1,1,2,2,2,3,3,3,4,5) tiene Mo=2,5

v Si en un conjunto de datos hay dos que no son adyacentes con la misma frecuencia

mayor que las demás, es una distribución bimodal. Conjuntos muy numerosos se

denominan bimodales cuando presentan un polígono de frecuencias con 2 lomos, aún

cuando las frecuencias en los 2 picos no sean exactamente iguales. Estas ligeras

distorsiones de la definición están permitidas porque el término bimodal es muy

conveniente y en último término es descriptivo. Una distinción conveniente puede

hacerse entre la moda mayor y la moda menor. Por ejemplo en el gráfico siguiente, la

moda mayor es 6 y las menores son 3,5 y 10

Puntuaciones obtenidas en un examen de aptitudes

Fte: Elaboración propia. 2009

Autores: Liliana Marconi / Adriana D´Amelio

Mediana:

es el valor que divide al conjunto ordenado de datos, en dos subconjuntos

con la misma cantidad de elementos. La mitad de los datos son menores que la

mediana y la otra mitad son mayores

En general, vamos a representar un conjunto de n datos como ... , 1 2 3 n x , x , x , x

Si los datos están ordenados, los indicaremos ... , ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( n ) x , x , x , x

donde el subíndice encerrado entre paréntesis indica el orden o ubicación en el conjunto ordenado

Se presentan dos situaciones:

v Número impar de datos: La mediana es el dato que está en la posición

2

n +1

÷ø

ö

çè

æ + = = =

2

n 1 x x ~

m ~

Me

Sea el conjunto ordenado de datos:

2 3 5 6 8

( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) x x x x x

Me x x x 5 ( 3 )

2

5 1

2

n 1 = = = =

÷ø

ö

çè

æ +

÷ø

ö

çè

æ +

b La mitad de las observaciones son menores o iguales que 5 y la otra mitad son mayores o

iguales que 5.

v Número par de datos: Es el promedio entre los dos datos centrales.

2

x x

x ~

m ~ Me

1

2

n

2

n

÷ø

ö

çè

æ + ÷ø

ö

çè

æ +

= = =

2 3 5 6 8 9

( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) (6 ) x x x x x x

( ) ( ) ( ) 5,5

2

5 6

2

x x

2

x x

2

x x

Me ( 3 ) 3 1 3 4

1

2

6

2

6

=

+

...