Medidas De Variabilidad

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD DE MARGARITA

ALMA MATER DEL CARIBE

VICERRECTORADO ACADÉMICO

MEDIDAS DE VARIABILIDAD, VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN.

Autores:

REYES, Raoul

Rafael

EL VALLE, Abril de 2014

INTRODUCCIÓN

Las medidas de variabilidad tienen por objeto medir la magnitud de los desvíos de los valores de la variable con respecto al valor central de la distribución. Las distintas medidas de Variabilidad están dirigidas a mensurar los desvíos con respecto a un valor central.

Este tipo de medidas son parámetros informativos que nos permiten conocer como los valores de los datos se reparten a través de eje X, mediante un valor numérico que representa el promedio de dispersión de los datos. Las medidas de dispersión más importantes y las más utilizadas son la Varianza y la Desviación estándar (o Típica); Además, en estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.

Medidas de Variabilidad

Son intervalos que indican la dispersión de los datos en la escala de medición. Las medidas de variabilidad más utilizadas son: amplitud (rango), desviación estándar y varianza

La Varianza

La varianza es la medida de dispersión que mejor expresa la variabilidad del fenómeno que estamos estudiando. Se define como la media aritmética de las desviaciones al cuadrado entre cada valor de la variable y la media aritmética. Es decir

Para datos agrupados en tablas, usando las notaciones establecidas en los capítulos anteriores, la varianza se puede escribir como

Una fórmula equivalente para el cálculo de la varianza es

Si los datos están agrupados en tablas, es evidente que

La varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej. si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en ). Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las observaciones bastará con tomar su raíz cuadrada. Por ello se define la desviación típica, , como

Dónde:

Varianza poblacional.

= varianza muestral.

xi= valor iésimo de la variable.

= media aritmética poblacional.

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