Minimizacion Del Costo Promedio
Enviado por yuyis_canofila • 5 de Septiembre de 2014 • 246 Palabras (1 Páginas) • 441 Visitas
MINIMIZACIÓN DEL COSTO PROMEDIO
El Costo total de la producción de x unidades de cierto producto se describe mediante la función
Donde C(x) es el costo total expresado en dólares. Determine cuántas unidades x deberían fabricarse a fin de MINIMIZAR EL COSTO PROMEDIO POR UNIDAD.
SOLUCIÓN
El costo promedio por unidad se define como
Aplicando la definición anterior obtenemos:
Simplificando obtenemos
Para calcular derivada podemos escribir la función de costo promedio como:
NOTA: Estamos aplicando la ley de potencias:
Aplica la ley anterior al primer término de .
La primera derivada de la función del costo promedio es:
Si se hace 0
Aplica nuevamente la ley de potencias
Recuerda que para quitar el cuadrado y despejar a la variable x, aplicamos la raíz cuadrada en ambos lados de la expresión anterior:
Recuerda que al extraer la raíz cuadrada se obtienen dos valores, uno positivo y otro negativo.
Como no tiene sentido un número negativo de productos se descarta el valor x= - 1154.70 y nos quedamos con el valor positivo .
Apliquemos el CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA para verificar si el valor crítico se trata de un máximo o un mínimo:
Evaluando el valor crítico en la segunda derivada:
0.0005196 > 0
Como la segunda derivada resultado positiva, por el criterio se tiene un MÍNIMO EN X = 1154.70 y el costo promedio mínimo por unidad será:
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