Modelo de minimos cuadrados ordinarios

muchas áreas de aplicación.

Modelo de minimos cuadrados ordinarios

El análisis de regresión trata de la dependencia de las variables explicativas, con el objeto de estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la variable dependiente en términos de los valores conocidos o fijos de las variables explicativas.

Se trata de encontrar una método para hallar una recta que se ajuste de una manera adecuada a la nube de puntos definida por todos los pares de valores muestrales (Xi,Yi).

Este método de estimación se fundamenta en una serie de supuestos, los que hacen posible que los estimadores poblacionales que se obtienen a partir de una muestra, adquieran propiedades que permitan señalar que los estimadores obtenidos sean los mejores.

Pues bien, el método de los mínimos cuadrados ordinarios consiste en hacer mínima la suma de los cuadrados residuales, es decir lo que tenemos que hacer es hallar los estimadores que hagan que esta suma sea lo más pequeña posible.

MODELO CLÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL

Supuestos del modelo clásico de regresión lineal

Como el propósito del modelo no es solo estimar B1 y B2 sino hacer inferencia sobre los verdaderos B1 y B2, entonces se hace necesario establecer los siguientes supuestos:

El modelo de regresión es lineal en los parámetros.

Las variables deben ser lineales en sus valores originales o después de alguna transformación adecuada.

El valor esperado de la perturbación aleatoria debe ser cero para cualquier observación.

para todo i

La varianza de las perturbaciones es constante – homoscedasticidad (IGUAL VARIANZA).

para toda i

Independencia o no autocorrelación entre las perturbaciones

Dados dos valores cualesquiera de X, xi xj para i j, la correlación entre Ui, Uj es cero.

para cualquier i j

Independencia entre Ui y Xj para toda i y j

para toda i y j , esto para separar el efecto sobre Y de U y X

Los valores de X son fijos en muestreos repetidos es decir son no estocásticos.

Debe disponerse de una información estadística suficientemente amplia sobre el conjunto de variables observables implicadas en el modelo. Como requisito mínimo para que pueda determinarse una solución se exige que el numero de datos (n) debe ser superior al numero de parámetros (k) (n>k) se habla para datos anuales mínimo 15.

En modelos de regresión múltiples se necesita que no haya relación lineal perfecta entre las variables independientes o explicativas, a esto se le llama no multicolinealidad. X de nxk con rango k ( rango completo).

Normalidad Ui esta normalmente distribuido para toda i

Lo anterior implica que:

Estimados los a partir de datos muestrales, se requiere de alguna medida para verificar

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