Movimiento

Ejercicio nº1

En un movimiento rectilíneo se ha fijado el origen del sistema de referencia sobre la línea dirección del movimiento y en el punto de comienzo del mismo. Señala la relación en este caso entre el vector de posición y el vector desplazamiento desde el origen.

Solución

El vector posición tiene su origen en el punto de referencia y su extremo en la posición del móvil en un instante dado. El vector desplazamiento desde el origen tiene también su origen en el punto de referencia y su extremo en la posición del móvil. Por tanto, ambos vectores coinciden.

Ejercicio nº2

Indica cuáles son el origen y el extremo del vector desplazamiento.

Solución

Si un móvil se desplaza desde un punto P de la trayectoria hasta otro punto P', el vector desplazamiento entre los dos puntos P y P' tiene como origen el punto P y como extremo el punto P'.

Ejercicio nº3

Indica la dirección y el sentido de la velocidad instantánea.

Solución

El vector velocidad instantánea tiene dirección tangente a la trayectoria en el punto considerado y sentido del avance del móvil.

Ejercicio nº4

Las componentes cartesianas de la aceración de un móvil, expresadas en unidades del Sistema Internacional, son (2,0). Justifica si con esta información se puede calcular o no la velocidad instantánea del móvil y, en caso afirmativo, halla su valor.

Solución

La aceleración se relaciona con la variación de la velocidad instantánea del móvil, por lo que con la información disponible se conoce esta variación, pero no se puede hallar el valor de la velocidad.

Ejercicio nº5

Justifica si en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado el vector velocidad tiene siempre el mismo sentido que el vector aceleración.

Solución

No. El vector aceleración mide el cambio del vector velocidad con el tiempo; cuando en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado un móvil disminuye su velocidad, el vector aceleración tiene sentido opuesto a la velocidad.

Ejercicio nº6

Calcula la aceleración del móvil a partir de la siguiente gráfica:

Solución

El móvil tiene un movimiento uniformemente acelerado. Pasa de la velocidad v = 8 m / s para t = 0 s a la velocidad v = 0 para t = 5 s. Por tanto, su aceleración es:

El signo "-" indica que la velocidad del móvil disminuye.

Ejercicio nº7

Un móvil, que tiene un movimiento rectilíneo uniforme, se encuentra en la posición x = 2 m en el instante t = 3 s y en la posición x = 6 m en el instante t = 5 s. Calcula la velocidad del móvil.

Solución

La velocidad del móvil es:

Ejercicio nº8

La propaganda de un coche indica que cuando viaja a 100 km /h es capaz de parar en 20 s. Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado, calcula la aceleración del vehículo en esas condiciones y el espacio recorrido hasta que se detiene.

Solución

Velocidad inicial: 100 km /h = 27,8 m /s.

Aceleración:

Espacio recorrido:

Ejercicio nº9

El motor de un vehículo gira a 2500 r.p.m. Calcula su velocidad angular en rad /s.

Solución

Ejercicio nº10

Calcula en r.p.m. y en rad / s la velocidad angular de la manilla segundera de un reloj.

Solución

La manilla segundera de un reloj da una vuelta completa (2p rad) cada minuto. Por tanto:

Al dar 1 vuelta por minuto, se tiene: w = 1 r.p.m.

Ejercicio nº11

Justifica el valor de la aceleración normal y de la aceleración tangencial en un movimiento rectilíneo uniforme.

Solución

Si el movimiento es rectilíneo, la velocidad no cambia de dirección, por lo que la aceleración normal es cero:

Si el movimiento es uniforme, la velocidad no cambia de módulo, por lo que la aceleración tangencial es cero:

Ejercicio nº12

a) Indica cuáles son la dirección y el sentido del vector aceleración normal.

b) ¿Con qué magnitud está relacionada la aceleración normal?.

Solución

a) El vector aceleración normal tiene dirección perpendicular a la trayectoria en cada punto y sentido hacia la zona cóncava de la misma.

b) La aceleración normal mide la variación de dirección del vector velocidad.

Ejercicio nº13

Una motora se mueve a contracorriente con una velocidad v respecto al agua sobre un río con una corriente de velocidad u respecto a tierra. Calcula el desplazamiento de la motora respecto a un punto de la orilla en el intervalo de tiempo Dt.

Solución

El movimiento total de la motora es el resultado de la composición de dos movimientos rectilíneos uniformes. Tomando como referencia la orilla la velocidad de la motora es:

El signo negativo en u se debe a que la motora se mueve a contracorriente.

El espacio recorrido en ese intervalo de tiempo será:

Ds = (v - u) × Dt

Ejercicio nº14

Deduce las componentes cartesianas del vector de posición de un móvil cuyo movimiento es el resultante de la composición de dos movimientos rectilíneos uniformes perpendiculares.

Solución

La composición de dos movimientos rectilíneos uniformes perpendiculares da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme de ecuación:

Las componentes cartesianas del vector de posición son, por tanto:

Ejercicio nº15

Escribe las ecuaciones de un lanzamiento horizontal que se inicia en el punto (0,h).

Solución

El lanzamiento horizontal es la suma de dos movimientos, uno rectilíneo uniforme y horizontal, y otro rectilíneo uniformemente acelerado vertical hacia abajo. Las ecuaciones de estos movimientos son:

Si el movimiento se inicia en (0,h), se tiene:

Ejercicio nº16

Un cañón dispara un proyectil con una velocidad que forma un ángulo a con la horizontal. Muestra para qué otro ángulo de lanzamiento se obtiene el mismo alcance máximo con la misma velocidad inicial.

Solución

El alcance máximo en un lanzamiento oblicuo es:

Para otro ángulo de lanzamiento a' y la misma velocidad inicial, el alcance máximo sería:

Los alcances máximos serán iguales si: sen2a = sen2a', lo que se cumple para 2a = 180º - 2 a'. Por tanto:

a' = 90º - a

Problema nº17

Un móvil, que tiene un movimiento rectilíneo, se encuentra en un instante determinado en el punto P (2,6) y en otro posterior en el punto P' (5, 2). Calcula:

a) El vector desplazamiento.

b) El espacio recorrido por el móvil.

Las longitudes están medidas en metros. El origen de coordenadas es el punto de referencia del movimiento.

Solución

a) Vector posición en P:

Vector posición en P':

Vector desplazamiento entre P y P':

b) Al ser la trayectoria rectilínea:

Problema nº18

Un móvil pasa por el punto A de su trayectoria con una velocidad (4,3) y 5 segundos después pasa por el punto B con una velocidad (12,5). Las componentes de la velocidad están expresadas en m / s. Halla el vector aceleración media y su módulo.

Solución

Vector aceleración media:

b) Módulo del vector aceleración media:

Problema nº19

La ecuación de movimiento de un móvil es la siguiente:

Las longitudes están expresadas en metros y los tiempos en segundos. Halla:

a) La aceleración del móvil.

b) La velocidad inicial.

c) La posición inicial.

d) La velocidad del móvil en el instante t = 2 s.

e) La posición en el instante t = 2 s.

f) El instante en el que cambia el sentido del movimiento.

g) La posición del móvil en ese momento.

Solución

Comparando la ecuación del movimiento con la ecuación general de un movimiento uniformemente acelerado, resulta:

f) En el cambio de sentido, la velocidad del móvil es momentáneamente cero:

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