Movimiento
lupe0097Tarea13 de Enero de 2013
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En virtud de lo anterior, no despreciemos este tipo de movimiento.
Bueno, hecha esta aclaración, veamos en qué consiste el MRU.
Supongamos un auto de juguete que se mueve a lo largo de una línea recta, para el que
se registran datos de posición (d) y tiempo (t) de su movimiento, como se muestra en la
figura que sigue:
d = 0 [m]
t = 0 [s]
d = 1 [m]
t = 5 [s]
d = 2 [m]
t = 10 [s]
d = 3 [m]
t = 15 [s]
d = 4 [m]
t = 20 [s]
d = 5 [m]
t = 25 [s]
d = 6 [m]
t = 30 [s]
Con esa información construyamos un gráfico d v/s t.
d [m]
0
t [s]
1
2
3
4
5
6
5 10 15 20 25 30
Se observa que la curva graficada es una línea recta. Esto nos lleva a concluir que las
variables d y t son directamente proporcionales. Y si es así, entonces hay una razón
entre ellas, esa razón la encontramos a través del cálculo de la pendiente de la recta.
Para el cálculo de la pendiente escojamos dos puntos de la recta: (1 [m], 5 [s]) y (6 [m],
30 [s]) y reemplacemos en la fórmula para la pendiente (al lado derecho se muestra).
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
−
−
=
−
−
=
s
m
0,2
s25
m5
s5s30
m1m6
tt
dd
m
12
12
Para comprender acertadamente el resultado que se tiene, más importante que el valor
numérico es fijarse en la unidad de medida que resulta. En este caso es
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
y esta
5unidad corresponde al concepto de rapidez. Por lo tanto, se puede concluir que la
pendiente en el gráfico d v/s t representa la rapidez del objeto que se mueve.
Entonces, el autito de juguete se movió a con una rapidez de 0,2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
Un análisis matemático de lo que se acaba de decir
es:
De la proporcionalidad indicada anteriormente, entre
d y t, pasamos a la igualdad agregando el factor de
proporcionalidad que resultó del cálculo de la
pendiente. Entonces se tiene que: d = mt , y si
despejamos, se tendrá:
t
d
m = , y a esta expresión le llamaremos rapidez (v).
Por lo tanto, nos quedará:
¿Hay un solo tipo de rapidez?
No. Hay dos tipos:
- rapidez media, y
- rapidez instantánea.
Consideremos:
t
d
tt
dd
v
Δ
Δ
=
−
−
=
12
12
1.2
Una rapidez media es si el intervalo de
tiempo (Δt) en que se produce el cambio
de posición no es cercano a 0 [s].
t
d
v=
1.1
La rapidez corresponde al cuociente entre la distancia
recorrida por un objeto que se mueve y el tiempo que
emplea en recorrerla.
Veamos un problema en donde se aplique esa
relación:
1.2 Un niño parte de su casa al colegio. Sale a las
7:15 horas y llega a las 7:45 horas. Si entre la casa
del niño y el colegio hay 3,6 km18 kilómetros. ¿Cuál
fue la rapidez media del niño en ese trayecto?
Y es instantánea si el intervalo de tiempo
es cercano a cero. Δt 0 [s]
En su momento verán que la rapidez
instantánea se define por:
Datos:
t = 0,5 [h]
d = 18 [km]
[ ]
[ ]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
===
h
km
h,
km
t
d
v 36
50
18
t
d
v
t
Δ
Δ
=
→Δ 0
lim 1.3
Respuesta: El niño hizo el recorrido de su casa al colegio a razón de
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
h
km
36 .
Se resolvió el problema en las unidades de kilómetro y hora, y el resultado queda en
función de esas. Pero, es recomendable resolverlos con unidades de metro para la
distancia recorrida y segundo para el tiempo. Para ello recordemos que un kilómetro
tiene 1.000 metros y que una hora tiene 3.600 segundos, por lo tanto, se tendrá:
6t = 1.800 [s]
d = 18.000 [m]
[ ]
[ ]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
== =
s
m
s.
m.
t
d
v 10
8001
00018
Entonces, también se puede decir que el niño se movió de la casa al colegio a razón de
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
10 .
¿Se puede concluir, entonces, que
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
10 es lo
mismo que
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
h
km
36 ?
Por supuesto, y es bueno aprenderlo:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
10
h
km
36
Veamos otro problema:
1.3 Un automóvil viaja entre La Serena y
Copiapó a razón de
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
h
km
90 . Si la distancia entre
ambas ciudades es de 334 [km], determine el tiempo
que tardará en realizar el viaje.
Datos:
[ ]
[ ]s
s
m
m
v
d
t
t
d
v
360.13
25
000.334
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
=
d = 334 [km] = 334.000 [m]
v =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
h
km
90 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
25
Respuesta: El automóvil tardó 13.360 [s]
Si se hubiera resuelto sin convertir las unidades habría sido:
[ ]
[ ] ][40[min]42][371,3
90
334
hh s
h
km
km
v
d
t
t
d
v
==
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
=
7Antes de continuar veamos un concepto que está pendiente: velocidad.
Ya es momento que conozcamos el concepto de velocidad
Ya se dijo que rapidez no es lo mismo que velocidad. Que rapidez es un escalar y que
velocidad es un vector.
Así como rapidez es cuociente entre la distancia recorrida por un objeto y el tiempo que
emplea en hacerlo, velocidad es el cuociente entre el desplazamiento efectuado por el
objeto y el tiempo que tarda en ello.
12
12
tt
dd
v
−
−
=
r r
r
, y si está en el origen (0 [m]) cuando t1 = 0 [s], se tendrá: d1
r
t
d
v
r
r
= 1.1.1
Cuando se definió desplazamiento se dijo que no era lo mismo ir de A a B que de B a A,
debido a que el destino final era diferente. Ocurre lo mismo con la velocidad.
Se puede decir que la rapidez de un vehículo es
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
h
km
40 y no tiene importancia hacia
dónde se dirige. Pero si se dijera que la velocidad del vehículo es
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
h
km
40 , entonces
hay que señalar, además, hacia dónde se dirige.
La velocidad no solo se expresa con un número y una unidad de medida (como la
rapidez) sino que también hay que señalar su dirección y su sentido (a veces el sentido
queda determinado por la dirección).
En todo caso, en el MRU, se puede usar – sin perjuicio mayor – los dos conceptos para
la misma situación, debido a que al ser un movimiento rectilíneo, no hay posibilidad de
cambiar la dirección. Basta, entonces, definir bien la trayectoria.
Por cierto, también hay velocidad media y velocidad instantánea. Se sigue la misma
explicación que se dio para la rapidez.
Ejercicio
1.4 Dos ciudades, Viña del Mar y
Calera, están unidas por una
carretera. La carretera tiene
varias curvas y en total con una
longitud de 60 [km], pero en línea
recta solo hay 40 [km] entre las
ciudades. Si un motorista tarda
una hora y cuarto en ir de Viña del
8Mar a Calera ¿cuál es la
...