Muestreo Al Azar

MUESTREO AL AZAR

El concepto básico de todo muestreo es el de la muestra al azar. Una muestra de objetos de una población se llama al azar cuando todos los miembros de la población tienen igual oportunidad de aparecer en la muestra. Es muy importante insistir en que esto es igualmente válido para todos los miembros de la población, tanto para los raros como para los típicos. Por ejemplo, el plegonero (Merlangus merlangus) desembarcado por un solo barco en Lowestoft suele tener (aquí supondremos que siempre) una composición de longitudes suavemente unimodal, con la moda normalmente entre 28 y 30 cm, pero alguna vez, por ejemplo, una entre 30, llega a ser hasta de 35 cm. Por lo tanto, si tomamos una muestra al azar de plegonero de cada barco, una vez de cada 30, por término medio, tendrá una moda de 35 cm o más, aunque normalmente estará entre 28 y 30 cm. Si entonces un biólogo pesquero, apoyándose en una sola muestra, obtiene una moda de 35 cm, esta desviación de la media de 29 cm no significará necesariamente una muestra que no sea al azar, puesto que se puede dar este caso una vez de cada 30; pero se puede comprobar tomando más muestras, por ejemplo tres muestras, que sólo tendrán juntas una moda superior a 35 cm una vez entre 27.000.

MUESTREO ESTRATIFICADO

Cuando se efectúa el muestreo de una población heterogénea, se puede incrementar la precisión, a veces de manera muy señalada, y reducir el riesgo de sesgos, dividiéndola en una serie de secciones, cada una de las cuales es relativamente homogénea, y haciendo el muestreo de cada sección (o estrato) por separado. Así, se hace una muestra de cada estrato independientemente, obteniéndose estimaciones para cada uno de ellos. Luego estas estimaciones pueden combinarse para dar la estimación del conjunto de la población. La variancia de esta estimación se obtendrá también combinando las variancias de las estimaciones hechas en cada estrato. Como las variancias de cada estrato tenderán a ser pequeñas, dado que los estratos son relativamente homogéneos, posiblemente mucho menores que la variancia en la población en conjunto, la variancia final de la estimación combinada será también pequeña.

En términos matemáticos, sea una población de N individuos, Ni en el estrato i°, de modo que N = S Ni, y una muestra ni del estrato i°, en la que los valores de la cantidad que hay que estimar (longitud del pez, peso capturado, etc.) es igual a yij = 1...ni; la estimación del valor medio en el estrato será

................... (2.2)

obteniéndose una estimación sin sesgo de la media de la población total como la media ponderada de las medias de los estratos, siendo el factor ponderador el número total en cada estrato, es decir:

Si la variancia en el estrato i° es Si2

y

.............................(2.3)

suponiendo que ni, sea pequeño

...