Muestreo

El desarrollo de la actividad propone que se comprenda y afiance los conocimientos adquiridos en las unidades vistas, aplicando y desarrollando la teoría y técnicas de inferencia estadística, en este caso muestreo; todo con el fin de apoderarnos de una herramienta matemática, lo cual nos permitirá ser óptimos en la toma de decisiones; cuando hablamos de información recogida en una muestra de población,

El trabajo colaborativo será de vital importancia, ya que todos comprenderemos en forma individual y colectiva la temática.

OBJETIVOS

• Comprender conceptos de población y muestra

• Identificar los diferentes diseños de muestreo y su utilidad en diferentes capos de saber

• Conceptualizar una distribución muestra y calcular las estimaciones requeridas, la varianza y el error de estimación de los mismos

• Determinar un tamaño de muestra representativo tanto para media como para proporciones

1. Realizar un cuadro conceptual cuyo tema central sea el muestreo.

2. Los siguientes valores corresponden a las alturas en centímetros (cm) a la primera semana de siembra, de cada planta en una parcela de maíz.

28,6 4,21 7,14 20,4 6,42 19,8

24,6 7,45 7,45 16,6 18,9 28

24,3 7,28 13,3 19,7 7,69 21,2

16,4 25,5 12,1 17,1 15,9 23,4

1,47 3,76 14,7 9,95 29 0,29

Seleccione cinco posibles muestras de tamaño 6, utilizando en Excel el Comando para generar números aleatorios.

Rta.

3. Se debe tomar una muestra estratificada de tamaño n=120, de una población de tamaño N= 2000 que consta de cuatro estratos de tamaño N1= 400, N2=1100, N3=150 y N4=350. ¿Cuál es el tamaño de la muestra que se debe tomar en cada uno de los cuatro estratos si la distribución debe ser proporcional?

Rta.

n= 120 muestra de tamaño a obtener n=n1+n2+n3+n4

N= 2000 población total

N1= 400 estrato 1

N2= 1100 estrato 2

N3= 150 estrato 3

N4= 350 estrato 4

n1=> (N1/N)=n1/n n*(N1/N)=n1 120*(400/2000)=n1 n1= 24

n2=> (N1/N)=n1/n n*(N2/N)=n2 120*(1100/2000)=n2 n2= 66

n3=> (N1/N)=n1/n n*(N3/N)=n3 120*(150/2000)=n3 n3= 9

n4=> (N1/N)=n1/n n*(N4/N)=n4 120*(350/2000)=n4 n4= 21

n= 120

4. Realizar un mapa conceptual cuyo tema central sea las “Distribuciones Muéstrales”. Debe tener en cuenta que éste contemple todos los elementos significativos de dicha temática

Rta.

5. Dada la variable de interés número de horas a la falla de un dispositivo electrónico (N=5) y los datos de la población: X = 50, 35, 45, 48 y 47.

a. Halle la media y la varianza poblacional.

b. Seleccione todas las muestras posibles de tamaño tres (sin remplazamiento).

c. Calcule la media de cada una de las muestras encontradas anteriormente.

d. Encontrar la varianza y desviación estándar de las medias del punto c.

e. Calcule desviación estándar de la distribución maestral de medias utilizando el factor de corrección.

Rta.

a. Halle la media y la varianza poblacional.

ẋ=(1/N)Ʃⁿ xᵢ

i=1

ẋ=(1/5)* (50+35+45+48+47) ẋ= 45

S²=1/N (Ʃⁿ - ẋ)²

i=1

S=√S²

S²=(1/5)* ((50-45)²+(35-45)²+(45-45)²+(48-45)²+(47-45)²)) S²

S²=(1/5)* ((5)²+(-10)²+(0)²+(3)²+(2)²)) S²= 27,8

S= 5,272570531

b. Seleccione todas las muestras posibles de tamaño tres (sin remplazamiento)

Cᶰ = N! /(N-n)

N

remplazando

Cᶰ = 5!/(5-3)!*2! Cᶰ = 5!/(5-3)!*2! Cᶰ = 5!/(2)!*2! Cᶰ = 5*4!/2*2!

N N N N

Cᶰ = 5

N

c. Calcule la media de cada una de las muestras encontradas anteriormente

Muestra Media muestral

50-35-45 43,33

50-45-48 47,67

50-48-47 48,33

50-45-47 47,33

50-35-47 44,00

μẋ=((43,33+47,67+48,33+47,33+44,00)/5)

μẋ= 46,13

d. Encontrar la varianza y desviación estándar de las medias del punto c.

S²ẋ=((Ʃⁿ - ẋ)²/n)

S²ẋ=√S²

Sẋ=( ((43,33-46,13)²+(47,67-46,13)²+(48,33-46,13)²+(47,33-46,13)²+(44-46,13)²))/5)

S²ẋ= 4,2057

Sẋ= 2,050780339

e. Calcule desviación estándar de la distribución muestral de medias

utilizando el factor

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