Métodos Cuantitativos

Si un cliente llega a McDonald’s en menos de 4 minutos después del cliente inmediato anterior, recibiría un descuento del 10%. Si el tiempo entre llegadas es entre 4 y 5 minutos, el descuento, es del 6%. Si el tiempo entre llegadas es mayor que 5 minutos, el cliente tiene 2% de descuento. El tiempo entre llegadas es exponencial, con media de 6 minutos.

En base a lo anterior, realiza lo que se te pide:

a) Determina la probabilidad de que un cliente que llegue reciba el máximo descuento.

Primero se determina el número de promedios de llegadas del cliente con la fórmula λ = minutos de una hora / la media de minutos:

1 hra. = 60 minutos.

Media = 6 minutos.

Promedio

λ = 60 / 6 = 10.

Posteriormente se calcula la probabilidad, hay que mencionar que el tiempo de llegada es exponencial, por lo que la función para obtener la probabilidad es la siguiente:

Exp^(- d * p)

Ahora como es una probabilidad, siempre debe ser menor o igual a uno por lo que queda:

P = 1 - Exp^(- d * p)

Donde.

D = descuento dado (promedio obtenido de la función lambda).

P = promedio en una hora (donde 4 es el tiempo máximo en el que se debe de presentar para obtener ese descuento y 60 son los minutos en una hora).

Sustituyendo.

P = 1 - Exp^( -10 * ( 4 / 60 ) )

Operaciones.

P = 1 - Exp^( -10 * ( 4 / 60 ) ) : 1 - Exp^( -10 * ( 0.06666 ) :

P = 1 - Exp^( -0.6666 ) : 1 – 0.5134 : 0.4866

Resultado:

La probabilidad de que un cliente reciba el máximo descuento es: 0.4866

b) Determina el descuento promedio a cada cliente que llega.

Para obtener las demás probabilidades se debe utilizar la misma función o fórmula del inciso “a”, solamente se debe se sustituir el 4 por los demás valores.

Fórmula.

P = 1 - Exp^(- d * p)

Primero se determina la probabilidad de cada cliente.

Para el primer cliente (menos de 4 minutos):

P = 1 - Exp^( -10 * ( 4 / 60 ) ) = 0.4866

Segundo cliente (entre 4 y 5 minutos):

P = 1 - Exp^( -10 * ( 4 / 60 ) ) = 0.4866

P = 1 - Exp^( -10 * ( 5 / 60 ) ) = 0.5654

P = 0.5654 – 0.4866 = 0.0788

Tercer cliente (mayor que 5 minutos):

P = Exp^( -10 * ( 5 / 60 ) ) = 0.4346

Después se calcula el descuento promedio de cada cliente.

Para el primer cliente (menos de 4 minutos):

P = 10 * 0.4866 = 4.86

Segundo cliente (entre 4 y 5 minutos):

P = 6 * 0.0788 = 0.4728

Tercer cliente (mayor que 5 minutos):

P = 2 * 0.4346 = 0.8692

Por último se suman los descuentos promedios.

4.86 + 0.4728 + 0.8692 = 6.208

Resultado.

Descuento 6.208%.

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