Metodos Cuantitativos

Métodos Cuantitativos

Unidad 6

6.1 Aplicación de la teoría con uno y múltiples servidores

Un sistema de colas tiene dos componentes básicos: la cola y el mecanismo de servicio. En la siguiente figura se presenta un esquema de una cola simple.

Pueden existir varias configuraciones de colas más complejas. En la siguiente figura se exponen otros tipos de configuraciones de sistemas de colas.

El proceso básico en la mayoría de los sistemas de colas es el siguiente. Los clientes que vienen a procurar un determinado servicio se generan a través del tiempo en una fuente de entrada.

Estos clientes entran dentro del sistema y se unen a una cola. En un determinado momento, se selecciona uno de los clientes para poder proporcionarle el servicio en cuestión, mediante lo que se denomina la disciplina de servicio. Esta disciplina es la que rige el mecanismo de atención.

Una vez seleccionado el cliente, este es atendido por el mecanismo de servicio. Una vez terminado el servicio, el cliente sale del sistema.

En general, un sistema de colas tiene una población potencial infinita. Es decir, que el tamaño de la cola es muy pequeño respecto al potencial de usuarios del sistema. Por ejemplo, un ambulatorio de urgencias en general cubre una región con población grande comparado con las posibles urgencias que se puedan generar. Ahora bien, existen casos en donde la población es finita respecto del tamaño de la cola. Esto puede suceder en la farmacia de un hospital, en donde la población potencial la forma las enfermeras y ATS. En un momento dado puede formarse una cola considerable. Como los cálculos son mucho más sencillos para el caso infinito, esta suposición se emplea casi siempre.

Otro factor a tener en cuenta es el patrón estadístico mediante el cual se generan los clientes a través del tiempo. La suposición normal es que el proceso se genere siguiendo un proceso de Poisson. Si el proceso de llegada es Poisson, el tiempo entre cada una de las llegadas sigue una distribución exponencial.

Otro factor importante a tener en cuenta en un sistema de colas es la “fuga” de algún cliente.

Al modelizar la cola hay que considerar si una persona que lleva dentro de la cola un rato, desiste de ser atendida, cansada de esperar, abandonando la cola.

La mayoría de los sistemas utiliza el método “First In First Out”, conocido como FIFO. Otros sistemas pueden ser de tipo aleatorio, o de acuerdo con un sistema de prioridad previamente establecido.

El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, con cada una de ellas con uno o más canales de servicios, llamados servidores. Los clientes son atendidos en estos servidores. El tiempo que transcurre desde el inicio del servicio para un cliente hasta su terminación se llama el tiempo de servicio (o duración del servicio). Un modelo de sistema de colas tiene que especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio de cada servidor (y tal vez para distintos tipos de clientes), aunque normalmente se supone la misma distribución para todos los servidores. Una vez más, la distribución exponencial es la más empleada en los tiempos de servicio.

Existen dos tipos de medidas para poder valorar un sistema en donde pueden aparecer colas: medidas “duras” y medidas “blandas”. Estas últimas están relacionadas con la calidad del servicio. Por ejemplo, no es lo mismo esperar 15 minutos de pie haciendo cola en un ambulatorio sin refrigeración y poco ventilado que esperar el mismo tiempo en una sala de espera con butacas confortables, revistas, aire acondicionado y música clásica de fondo. El paciente valorará mucho más 1 minuto de espera en el primer caso ya que representa un coste mucho más elevado en términos de confort. En otras palabras, seguramente un minuto de cola en el ambulatorio equivale a muchos minutos de espera en la sala de espera confortable. La gestión cuantitativa de las colas no se ocupa de estos aspectos cualitativos (que no por ello dejan de ser importantes) sino que da valores a una serie de medidas “frías” o “duras”. Las medidas duras más utilizadas en los modelos de gestión de colas y su notación estándar son las siguientes:

§ Tasa media de llegada, λ

§ Tasa media de servicio, µ

§ Tiempo medio de espera en la cola, Wq

§ Tiempo medio de estancia en el sistema, Ws

§ Número medio de personas en la cola, Lq

§ Número medio de personas en el sistema, Ws

§ Porcentaje de ocupación de los servidores, Pw

§ Probabilidad de que hayan x personas en la en el sistema, Px

No hay cola, tiempo ocioso del servidor

Supongamos que tenemos un sistema en donde cada 6 minutos, exactamente, llega una persona a un ambulatorio. O, en otras palabras, la tasa de llegada es exactamente de 10 personas por hora. Supongamos que la tasa de servicio del médico (del servidor en términos técnicos) es de 12 personas por hora siempre, ni una más ni una menos. En esta situación nunca se formará una cola porque el servidor puede manejar perfectamente las llegadas. Incluso ya sabemos que el servidor estará ocioso un 16,6% de su tiempo, ya las llegadas necesitan únicamente de 10/12, o 83,33% de la capacidad de servicio.

No hay cola ni tiempo ocioso del servidor.

Siguiendo el ejemplo anterior, supongamos que la tasa de servicio pasa a ser igual a 10 personas por hora, es decir, exactamente igual que la tasa de llegada. En esta situación es imposible que se forme una cola, pero por otro lado el servidor estará ocupado 100% de su tiempo y trabajará a plena capacidad.

Formación de cola y sin tiempo ocioso en el servidor

Ahora supongamos que la tasa de servicio pasa a ser igual a 8 personas por hora, mientras que siguen llegando pacientes cada 6 minutos exactamente. En esta situación se formará una cola que irá creciendo, ya que el servidor no puede absorber toda la demanda de servicio y los pacientes se irán acumulando . La cola de llegadas no servidas inmediatamente irá creciendo a una tasa de 2 personas por hora, el es decir el exceso de llegadas partido por las personas servidas. Por ejemplo, al cabo de ocho horas, tendríamos 16 personas en la cola.

El hecho de que hayamos asumido unas tasas de llegada y de servicio constantes hasta ahora facilita los cálculos para obtener información sobre el sistema. Pero la situación se complica si nos trasladamos a la situación más

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