NUMEROS REALES

Números naturales

Los números de contar empezando por 1 (o por 0 en algunas partes de las matemáticas).

El conjunto es {1,2,3,...}

Números enteros

Los números de contar, {1,2,3,...}, sus negativos {..., -3,-2,-1} y cero {0}. Así que el conjunto es {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Números racionales

Los números que salen al dividir un entero entre otro (pero sin dividir entre cero).

Ejemplos: 3/2 (=1.5), 8/4 (=2), 136/100 (=1.36), -1/1000 (=-0.001), etc.

Números algebraicos

Cualquier número que es solución de una ecuación polinomial con coeficientes racionales.

Incluye todos los números racionales, y algunos irracionales.

Números reales

Todos los números racionales e irracionales. Pueden ser positivos, negativos o cero.

Incluye los números algebraicos y los transcendentes.

Una manera simple de entender los números reales es: cualquier punto de la línea de números (no sólo los enteros).

Ejemplos: 1.5, -12.3, 99, √2, π

Se llaman números "reales" porque no son números imaginarios.

Números imaginarios

Los números que dan negativo cuando los elevas al cuadrado.

Si elevas un número real al cuadrado siempre sale algo positivo o cero. Por ejemplo 2×2=4, y (-2)×(-2)=4 también, así que los números "imaginarios" parecen imposibles, ¡pero son útiles!

Ejemplos: √(-9) (=3i), 6i, -5.2i

La "unidad" de los números imaginarios es √(-1) (la raíz cuadrada de menos 1), y su símbolo es i, o a veces j.

i2 = -1

Números complejos

Una combinación de número real e imaginario de la forma a + bi, donde a y b son reales, e i es la unidad imaginaria.

Los valores de a y b pueden ser cero, así que el conjunto de los números reales y el de los imaginarios están contenidos en el conjunto de números complejos.

Ejemplos: 1 + i, 2 - 6i, -5.2i, 4

Los números naturales son un subconjunto de los números enteros

Los enteros son un subconjunto de los números racionales

Los números racionales son un subconjunto de los números reales

Los números reales y los números imaginarios se combinan para formar los números complejos.

Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.

LA RECTA REAL

A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

RECTA

SUBCONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

PROPIEDADES Y OPERACIONES CON LOS NÚMEROS REALES

Para tener éxito en algebra, debe entender como sumar, restar, multiplicar y dividir números Reales.

Dos números, en la recta numérica, que están a la misma distancia del cero pero en direcciones opuestas se denominan:

Inversos aditivos, opuestos o simétricos uno del otro. Por ejemplo.

3 es el inverso aditivo de -3, y -3 es el inverso aditivo de 3

El numero 0 (cero) es su propio inverso aditivo.

La suma de un número y su inverso aditivo es 0 (cero).

Inverso aditivo

Para cualquier número real de a, su inverso aditivo es –a.

Considere el número -4. Su inverso aditivo es -(-4). Como sabemos que este número debe ser positivo, esto implica que -(-4) = 4. Éste es un ejemplo de la propiedad del doble negativo.

Propiedad del doble negativo

Para cualquier número real a,

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