Propiedades De Los Números Reales

ITSLR

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LOS REYES

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Tema 1.3

“PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES”

Carrera: Ingeniería en Gestión Empresarial.

Materia: Cálculo Diferencial.

TRICOTOMÍA.

En los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma (que en este conjunto son cerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia para la Matemática, que es el orden. En otras palabras R es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es decir, si X y Y pertenecen a R, entonces se puede decir si la afirmación X/Yes verdadera o no. De forma precisa se puede decir que para cada X y Y en R se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones

X >Y; X < Y; X=Y

Esta propiedad se conoce con el nombre de Ley de Tricotomía.

Nótese que una consecuencia inmediata de esta ley, es que si X< Y, entonces X es distinto de Y. Dicho de otra forma, no existe ningún número real X tal que X < X.

INTERPRETACIÓN:

Si imagináramos que R es una recta, donde a la izquierda están los números negativos, al "medio" el cero y a la derecha los positivos, entonces, una interpretación geométrica de la afirmación X < Y, es que X está a la izquierda de Y. Esta manera de visualizar es muy conveniente, ya que permite entender con mayor claridad, algunas de las propiedades que cumplen los números reales.

POR EJEMPLO

Si X < Y y Y < Z, entonces X < Z

La interpretación geométrica de esta propiedad llamada TRANSITIVIDAD, dice que si X es un número real que está a la izquierda de Y, y Yestá a su vez a la izquierda de Z, entonces X está a la izquierda de Z.

Se dijo al principio que "en particular" esta propiedad se cumplía en los reales. Esto es porque en general puede representar la cardinalidad de conjuntos (con números), siendo uno de menor o igual cardinalidad que otro.

Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.

Esto es:

Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.

La propiedad anterior se conoce como transitividad.

DENSIDAD.

Para cálculo de probabilidades, existen funciones de distribución de probabilidad y también funciones de densidad de probabilidad. Para obtener las segundas se debe obtener la derivada de la distribución. Y estas funciones son útiles para calcular seguros de vida, daños, tasas de interés, etc., de manera resumida, cualquier tipo de riesgo que se comporte de forma continua en el tiempo. Estadística.- Para maximizar o minimizar cosas. Por ejemplo si se quiere reducir

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